المعاملات الإحصائية لتسهيل التعامل مع الفروق الفردية.. المتوسط الحسابي والبعد عنه لتحديد الفروق الفردية

المبادئ الدالة إحصائيا على الفروق الفردية:
حتى يسهل التعامل مع الفروق الفردية وتوظيفها على الوجه الأكمل سوف نقترح بعض المعاملات الإحصائية الدالة دون التعمق في بعضها الآخر لتعقيداتها الرياضياتية التي تتطلب شروحا إضافية لا يتسع المقام والمقال لها.

وسنتخذ فقط المتوسط الحسابي والبعد عنه لتحديد الفروق الفردية لسهولة توظيفهما والتعامل بهما؛ وليكن في العلم أن لهذين المعاملين عيوبها الإحصائية في بعض الأحيان.

 1- المتوسط الحسابي:
وهو مجموع النقط المحصل عليها من قبل المتعلمين مقسوما على عددهم، ونرمز له بالمعادلة التالية: X  =

N بحيث هو المتوسط الحسابي، و مجموع النقط، و Xهي نقطة كل متعلم على حدة، وN عدد المتعلمين، وأما إذا كانت النقط أو المفردات الإحصائية على شكل تكرارFréquence فإن المعادلة تصبح على الشكل التالي:f X  =

N

بحيث نفس المؤشرات مع اختلاف بسيط جدا؛ وهو النقطة أو المفردات الإحصائية مضروبة في تكرارها، ثم جمع الخارج مع خارج النقط الأخرى أو المفردات الإحصائية الأخرى في تكراراتها، وقسمتها على عدد التلاميذ.

فمثلا لو فرضنا أن جماعة القسم تتكون من 10 متعلمين ونقطهم المحصلة في معلومات موضوع ما هي على الشكل التالي: 6، 7، 3، 4، 2، 8، 5، 9، 1، 0.

فالمتوسط الحسابي هو مجموع النقط المذكورة وهو: 6+7+3+4+2+8+5+9+1+0 مقسوما على عدد التلاميذ وهو 10.

فالمتوسط الحسابي يساوي إذن 4.5 . وأما إذا كانت النقط فقط هي مثلا: 8، 5، 6 مع تـكـرارات مـتـتـابعـة عـلـى الشـكـل التالي مثلا: 5، 2، 3 فإن المتوسط الحسابي يساوي: (8×5)+(5×2)+(6×3):10 = 6.8.

ومنه فإن التلاميذ الذين حصلوا على 4.5 فما فوق في المثال الأول هم الحاصلون على المعدل دون الآخرين، بينما في المثال الثاني فإن التلاميذ الذين حصلوا على 6.8 فما فوق هم الذين حصلوا على المعدل دون غيرهم؛ وعليه من حصل على 6 فهو غير حاصل على المعدل بناء على المتوسط الحسابي الذي هو نزعة مركزية في عرف علم الإحصاء التطبيقي.

وأما إذا أخذنا بالمعدل النظري وهو 5/10 فإن المتعلم الحاصل على النقطة: 6 فهول حاصل على المعدل. وهذا لا يعطي نظرة حقيقية عن مستوى المتعلم مقارنة بمستوى القسم.

2- البعد عن المتوسط الحسابي:
لحساب البعد عن المتوسط الحسابي وهو بعد بسيط حسب علم الإحصاء، نستعمل المعادلة التالية: ( X-X).

وهي تؤشر عن البعد عن المتوسط الحسابي في مستوى أدنى من التعقيد الإحصائي، يمكن الاعتماد عليه في تكوين مجموعات متقاربة أو شبه متقاربة في الفروق الفردية، مما يسمح بتحديد أنشطة للتعليم والتعلم لتلك المجموعات مناسبة لها وتنطلق من الفروق بينها.

وسوف نضرب لذلك مثالا؛ فنقول: لنفرض أن مستوى دراسيا ما يضم 20 متعلمة ومتعلما، تتوزع نقطهم في تقويم تشخصي حول المعلومات الأبجدية لموضوع الدرس على الشكل التالي:

5، 8، 9، 8، 5، 4، 3، 4، 4، 7، 6، 6، 7، 8، 9، 3، 2، 2، 5، 6.

فالمعدل الحسابي للقسم هو: 111/20=5.55 ؛ وأما البعد عن المتوسط لكل متعلم فهو التالي:

(5.55-5=-0.55)؛ (5.55-8=2.45)؛ (5.55-9=3.45)؛ (5.55-8=2.45)؛ (5.55-5=-0.55)؛ (5.55-4=-1.55)؛ (5.55-3=-2.55)؛ (5.55-4=-1.55)؛ (5.55-4=-1.55)؛ (5.55-7=1.55)؛ (5.55-6=0.55)؛ (5.55-6= 0.55)؛ (5.55-7=1.55)؛ (5.55-8=2.45)؛ (5.55-9=3.45)؛ (5.55-3=-2.55)؛ (5.55-2=-3.55)؛ (5.55-2=-3.55)؛ (5.55-6= 0.55).

وبالتالي فبعد كل متعلم عن المتوسط الحسابي نرتبه من السالب إلى الموجب هكذا:

- 3.55 ؛ -2.55 ؛ -1.55 ؛ -0.55 ؛ 0.55 ؛ 1.55 ؛ 2.45 ؛ 3.45.

وبذلك فإننا سنشكل من مجموع متعلمي القسم 8 مجموعات وفق هذه الأبعاد عن المتوسط الحسابي المحصلة.
حيث تضم كل مجموعة التلاميذ الذين لهم نفس البعد عن المتوسط، مع مراعاة معطيات بنود التقويم التشخيصي.

وهي كالتالي:

- المجموعة 1 ذات البعد: -3.55 تضم تلميذين.

- المجموعة 2 ذات البعد: -2.55 تضم تلميذين.

- المجموعة 3 ذات البعد: -1.55 تضم 3 تلاميذ.

- المجموعة 4 ذات البعد: -0.55 تضم 3 تلاميذ.

- المجموعة 5 ذات البعد: 0.55 تضم 3 تلاميذ.

- المجموعة 6 ذات البعد: 1.55 تضم تلميذين.

- المجموعة 7 ذات البعد: 2.45 تضم 3 تلاميذ.

- المجموعة 8 ذات البعد: 3.45 تضم تلميذين.

وبناء على هذه المجموعات ومعطيات تقويمها التشخيصي سنبني أنشطة تعليمية تعلمية مناسبة لها، ومنه نكون قد انطلقنا في تعليمنا من الفروق الفردية المحصلة لدينا، أما إذا كان كل متعلم يشكل بعده عن المتوسط الحسابي حالة خاصة لا يشاركه الآخرون فيها، فإننا نعمل بالتعليم التفريدي، حيث نمكن كل حالة بأنشطة تعليمية تعلمية خاصة بها، وهذه الحالة قليلة عندنا خاصة مع الاكتظاظ الذي يشهده تعليمنا فلابد من تشكيل مجموعات.

ونحن لن نذهب إلى المعاملات الإحصائية الأخرى كالانحراف المعياري والتشتت والارتباط وt.. لأنها متخصصة جدا، ومنوطة بالبحوث والدراسات العميقة، ومؤسستنا التعليمية المغربية ليست مؤهلة حاليا لتوظيف الإحصاء النفسي وقياس القدرات الإنسانية، لأنها لا تدرسه ولا تمكن الأستاذ منه سواء في مستوى التكوين الأساس أو المستمر.

بل هناك من لا يؤمن به ولا يعترف به، فبالأحرى أن يطبقه.. ولكن سنعطي أمثلة تطبيقية نوظف فيها المتوسط الحسابي والبعد عنه في إعداد درس مبني على الفروق الفردية، بمعنى درس يوظف البيداغوجيا الفارقية.