استقصاء بالوضع حول مشكلة اليقين الرياضي:
نص الموضوع:
أثبت الأطروحة القائلة بأن الحقيقة الرياضية صارت حقيقة منطقية بحتة؟
المقدمة طرح المشكلة:
كانت الرياضيات واحدة توصف بأنها يقينية ومطلقة، لكن التطور الذي شهدته، بظهور الهندسات اللااقليدية طرح مشكلة فلسفية تتمثل في أزمة اليقين في الرياضيات فبعدما كانت الرياضيات واحدة صارت متعددة -تعدد الأنساق الرياضية- و منه صارت الحقيقة الرياضية حقيقة منطقية بحتة.
فكيف يمكن الدفاع عن هذه الأطروحة؟
محاولة حل المشكلة:
عرض منطق الأطروحة:
تغير معيار الحقيقة الرياضية عندما انفصلت الرياضيات عن الواقـع الحسي، و أصبح الحكم على النسق الرياضي يعتمد فقط على مدى انسجامه داخليا، أي خلو النسق من التناقض الداخلي، عدم تناقض المقدمـات مع النتـائج.
ويبرر هذا تعدد الهندسـات بتعدد المنطلـقات واعتبارها كلها صحيحة إذا نظرنا إليها من حيث الانسجام الداخلي فهندسة ريمان تمثل نسقا هندسيا متناسقا وهندسة لوباتشيفسكي تمثل نسقا هندسيا متناسقا.
فهاتان الهندستان لا تقلان تناسقا عن هندسة اقليدس. كذلك في مجال الجبر و الحساب. وجود أعداد لا علاقة لها بالواقع الحسي الأعداد التخيلية مثلا.....
عرض منطق الخصوم و نقده:
الرياضيات الكلاسيكية كـانت تعتبر حقيقـة منطقـية و واقعية قي آن واحد.
فالحقيقة الرياضية هي تؤلف كلا متناسقا و تنطبق على الواقع. هندسة إقليدس حقيقة عقلية و واقعية لأن قضاياها تنطبق على الواقع الحسي.
ولهذا قال كانط: "إن أوثق ما نعرفه عن العالم هندسة أقليدس و فيزياء نيوتن".
إن هذا الوصف لا ينطبق على الرياضيات المعاصرة.
الهندسات اللااقليدية صحيحة لكنها لا تصف لنا الواقع كما تقدمه لنا الحواس.
التأكيد على منطق الأطروحة:
إن الرياضيات المعاصرة صارت صورية لا تهتم سوى باندماج القضية في النسق أي الانسجام الداخلي.
وصارت المنطلقات مجرد فرضيات لا يمكن الحكم عليها بالصحة والخطأ إلا داخل النسق الذي تنتمي إليه مثلا القضية القائلة مجموع زوايا المثلث أكبر من 180° هي صحيحة بالنسبة لنسق ريمان، وغير صحيحة بالنسبة للأنساق الأخرى...
ولهذا قال برتراند راسل: "إن الرياضي الحديث يشبه خياط الملابس يخيط بدلات ولا يعرف أصحابها" يعني يؤلف أنساق صحيحة منطقيا لكن لا يهمه هل يوجد لها تطبيقا على مستوى الواقع فهذه مهمة الرياضيات التطبيقية.
و قال أيضا: "إن الرياضي المعاصر لا يعرف عما يتحدث ولا إذا كان ما يتحدث عنه صحيحا".
الخاتمة: حل المشكلة:
كانت الحقيقة الرياضية حقيقة منطقية وواقعية و صارت منطقية بحتة.
التسميات
فلسفة