دساتير التقريب.. إجراء الحساب بين الـمقادير الفيزيائية التي تحتوي على عدة أرقام عشـرية ذات دلالة

عـنـد إجـراء الـحـسـاب بـيـن الـمـقاديـر الـفـيـزيـائيـة الـتـي تـحـتـوي عـلـى عـدة أرقـام عـشـريـة ذات دلالـة، تـكـون الـحـسـابـات مـعـقـدة وتـسـتـغـرق وقـتـاً طـويـلاً وتـزيـد مـن إحـتـمـال الـخـطـأ، لـذلـك نـلـجـأ إلـى إسـتـخـدام دسـاتـيـر الـتـقـريـب شـريـطـة أن يـكـون الإرتـيـاب الـنـسـبـي فـي الـنـتـيـجـة الـنـهائـيـة أقـل أو يـسـاوي الإرتـيـاب الـنـسـبـي الـذي تـعـطـى بـه الـمـقاديـر الـفـيزيـائـيـة الـتـي تـدخـل فـي الـحـسـاب.

فـإذا كـان لـديـنـا مـثـلاً :

ص = ( 1.000 + 0.005 )( 1.000 + 0.002 )

فإن : ص = 1.000 + 0.005 + 0.002 + 0.000010 = 1.007010

فـإذا أهـمـلـنـا الـحـد : 0.000010 الـذي رتـبـتـه أقـل مـن 10 –4 لـصـغـره أمـام بـاقـي الـحدود الأخـرى.فـإن الإرتـيـاب الـنـسـبـي فـي الـمـقـدار ص يـكـون :

 وهـو اقـل مـن   وأقـل مـن 

و مـنـه نـسـتـطـيـع أن نـكـتـب:

ص  » 1.000 + 0.005 + 0.002 = 1.007.

فـإذا كـان لـديـنـا ص = ( 1 + ع )( 1 + عَ )، فـإن :

ص @ 1 +ع + عَ ، بإهـمـال الـجـداء ع.عَ

وإذا كـان لـديـنـا ص = ( 1 +ع ) ( 1 + عَ ) ( 1 + عً )، فـإن :

ص @ 1 + ع + عَ + عً ، حـيـث ع، عَ، عً مـقـاديـر صـغـيـرة جـداً أمـام الـواحـد (1). إذا كـان ع = عَ  = عً =..... = 

فإن : ص = ( 1 + ع°) ( 1 + ع° ) ( 1 + ع° ) ( 1 + ع° ) ( 1 + ع° )...

ص = ( 1 + ع° )ن  1 + ن ع°

يـمـكـن تـعـمـيـم  هـذا الـددسـتـور مـن أجـل قـيـم حـقـيـقيـة لـ ن ( ن ' ح )  وإلـيـك الأمـثـلـة الـتـالـيـة لـلـتـوضـيـح حـيـث ع صـغـيـر جـداً أمـام الـواحـد.