التوزيعات ذات الحدين:
التوزيع الاحتمالي الثنائي (binomial distribution) هو توزيع الاحتمال الذي يصف احتمال النجاح أو الفشل في تجربة عشوائية. تسمى التجربة العشوائية ذات الحدين تجربة لها نتيجتان فقط، مثل رمي عملة معدنية أو سحب بطاقة من مجموعة من البطاقات.
استخدامات التوزيع الاحتمالي الثنائي:
يستخدم التوزيع الاحتمالي الثنائي لحساب احتمالات الأحداث المختلفة، مثل:
- احتمال أن يفوز الفريق في مباراة كرة قدم.
- احتمال أن يحصل الطالب على درجة معينة في اختبار.
- احتمال أن يكون المنتج معيبًا.
خصائص التوزيع الاحتمالي الثنائي:
يتميز التوزيع الاحتمالي الثنائي بخصائص معينة، بما في ذلك:
- هناك نتيجتان فقط ممكنتان، النجاح والفشل.
- الاحتمال الثابت للنجاح هو p، والاحتمال الثابت للفشل هو q = 1 - p.
- العدد الإجمالي للمحاولات هو n.
حساب الاحتمالات في التوزيع الاحتمالي الثنائي:
يمكن حساب الاحتمالات في التوزيع الاحتمالي الثنائي باستخدام الصيغة التالية:
P(x = k) = nCk * p^k * q^(n - k)
حيث:
- P(x = k) هو الاحتمال لحصول k نجاحًا من n محاولة.
- nCk هو عدد التوافيق n مأخوذة k مرة.
- p هو الاحتمال الثابت للنجاح.
- q = 1 - p هو الاحتمال الثابت للفشل.
يمكن استخدام التوزيع الاحتمالي الثنائي لوصف مجموعة متنوعة من الظواهر، بما في ذلك:
- نتائج التجارب العشوائية.
- سلوك السكان.
- أسواق الأسهم.
التوزيع الاحتمالي الثنائي هو أداة مفيدة يمكن استخدامها في مجموعة متنوعة من المجالات. يمكن استخدامه لوصف مجموعة متنوعة من الظواهر واتخاذ قرارات مستنيرة.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين التي يمكنك القيام بها لممارسة فهمك للتوزيعات ذات الحدين:
التمرين 1:
يتم رمي عملة معدنية 10 مرات. ما هو احتمال أن تظهر 6 رؤوس؟
التمرين 2:
يوجد مصنع ينتج 100 منتجًا. من بين هذه المنتجات، 2% معيبة. ما هو احتمال أن يكون 2 من المنتجات المعيبة في مجموعة عشوائية من 10 منتجات؟
التمرين 3:
يأخذ طالب 10 أسئلة في اختبار. يجيب على كل سؤال إما بشكل صحيح أو خطأ. ما هو احتمال أن يجيب الطالب على 5 أسئلة بشكل صحيح في الاختبار؟
التمرين 4:
يلعب فريقان لعبة كرة قدم. يحتمل أن يفوز أي من الفريقين، وأن احتمال الفوز هو 50٪. ما هو احتمال أن يفوز أحد الفريقين في مباراة واحدة؟
يمكنك أيضًا إنشاء تمارين خاصة بك بناءً على اهتماماتك وأهدافك. على سبيل المثال، إذا كنت مهتمًا بالألعاب الرياضية، يمكنك إنشاء تمرين حول احتمال أن يفوز فريق رياضي في لعبة معينة. أو، إذا كنت مهتمًا بالتمويل، يمكنك إنشاء تمرين حول احتمال أن يرتفع سعر سهم شركة معينة.
نصائح لحل تمارين التوزيعات ذات الحدين:
فيما يلي بعض النصائح لحل تمارين التوزيعات ذات الحدين:
- تأكد من فهمك لخصائص التوزيع الاحتمالي الثنائي.
- استخدم الصيغة المذكورة أعلاه لحساب الاحتمالات.
- إذا واجهت صعوبة في حل التمرين، فحاول إعادة صياغته أو التفكير فيه من زاوية مختلفة.
التوزيع الاحتمالي الثنائي هو مفهوم مهم في الرياضيات والإحصاء. من خلال ممارسة حل التمارين حول التوزيعات ذات الحدين، يمكنك تحسين فهمك لهذا المفهوم المهم.
التسميات
رياضيات 3 ثا. سع