اللوغاريتمات العشرية:
اللوغاريتمات العشرية هي لوغاريتمات لها أساسًا 10. يمكن كتابة اللوغاريتم العشري على الصورة التالية:
log_10 x = y
حيث x هو القيمة، وy هو اللوغاريتم.
خصائص اللوغاريتمات العشرية:
لدوال اللوغاريتمات العشرية العديد من الخصائص، بما في ذلك:
- القاعدة: log_10 10^n = n.
- القاعدة: log_10 (x^n) = n log_10 x.
- القاعدة: log_10 (x/y) = log_10 x - log_10 y.
- القاعدة: log_10 (1/x) = -log_10 x.
تطبيقات اللوغاريتمات العشرية:
لدى اللوغاريتمات العشرية العديد من التطبيقات في الرياضيات، مثل:
- حساب الفائدة المركبة:
يمكن استخدام اللوغاريتمات العشرية لحساب الفائدة المركبة، وهي نوع من الفائدة يتم احتسابها على أساس الفائدة المتراكمة.
- نمو السكان:
يمكن استخدام اللوغاريتمات العشرية لتمثيل نمو السكان، والذي ينمو بشكل أسي.
- علوم الكمبيوتر:
يمكن استخدام اللوغاريتمات العشرية في علوم الكمبيوتر لتمثيل العديد من العمليات، مثل ضغط البيانات ومعالجة الإشارات.
ملاحظات:
- اللوغاريتمات العشرية هي لوغاريتمات شائعة الاستخدام في الرياضيات والعلوم.
- يمكن استخدام اللوغاريتمات العشرية لحل العديد من المعادلات والمتباينات.
- اللوغاريتمات العشرية لها العديد من التطبيقات في مختلف المجالات.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول اللوغاريتمات العشرية:
التمرين 1:
اكتب اللوغاريتم العشري التالي على الصورة y = log_10 x:
log_2 100
الحل:
log_2 100 = 4
التمرين 2:
اوجد القيمة x في المعادلة التالية:
log_10 1000 = x
الحل:
x = 3
التمرين 3:
اكتب المعادلة التالية على الصورة y = log_10 x:
10^x = 1000
الحل:
log_10 1000 = x
التمرين 4:
حل المتباينة التالية:
log_10 x < 2
الحل:
x < 100
التمرين 5:
ارسم منحنى الدالة التالية:
y = log_10 x
الحل:
يمكن رسم منحنى الدالة log_10 x عن طريق رسم نقاط على المستوى الديكارتي حيث يكون x هو الإحداثي x وy هو الإحداثي y.
x | y
1 | 0
10 | 1
100 | 2
1000 | 3
يمكن رسم هذه النقاط للحصول على منحنى الدالة log_10 x، وهو منحنى مفتوح من الأعلى.
هذه مجرد أمثلة قليلة على التمارين حول اللوغاريتمات العشرية. يمكن العثور على المزيد من التمارين في الكتب المدرسية، أو على الإنترنت.
التسميات
رياضيات 3 ثا. سع