تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانيًّا:
يمكن تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام نظام إحداثيات.
تمثيل المتباينات الخطية بيانيًا:
المتباينة الخطية هي متباينة لها الشكل y = mx + b، حيث m هو معامل الميل، وb هو الثابت. ويمكن تمثيل المتباينة الخطية بيانيًا باستخدام خط مستقيم.
لتمثيل متباينة خطية بيانيًا، نقوم أولاً بتحويل المتباينة إلى معادلة خطية. ثم، نقوم برسم خط مستقيم باستخدام معادلة الخط.
على سبيل المثال، لنمثل المتباينة الخطية التالية بيانيًا:
y - 1 < 2x + 3
نقوم أولاً بتحويل المتباينة إلى معادلة خطية:
y < 2x + 4
ثم، نقوم برسم خط مستقيم باستخدام معادلة الخط y = 2x + 4.
y
x
(0, 4)
(-2, 2)
(1, 6)
كما نرى، فإن النقاط الموجودة تحت الخط المستقيم هي نقاط الحل للمتباينة.
تمثيل متباينات القيمة المطلقة بيانيًا:
متباينة القيمة المطلقة هي متباينة لها الشكل |x| < a، حيث a هو عدد حقيقي. ويمكن تمثيل متباينات القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام زوج من الخطوط المستقيمين متوازيين.
لتمثيل متباينة قيمة مطلقة بيانيًا، نقوم أولاً بتحويل المتباينة إلى معادلتين خطيتين. ثم، نقوم برسم زوج من الخطوط المستقيمين متوازيين باستخدام معادلات الخط.
على سبيل المثال، لنمثل المتباينة قيمة مطلقة التالية بيانيًا:
|x - 2| < 1
نقوم أولاً بتحويل المتباينة إلى معادلتين خطيتين:
x - 2 < 1
x - 2 > -1
ثم، نقوم برسم زوج من الخطوط المستقيمين متوازيين باستخدام معادلات الخط.
y
x
(3, 0)
(1, 1)
(-1, -1)
(-3, 0)
كما نرى، فإن المنطقة الواقعة بين الخطين المستقيمين هي منطقة الحل للمتباينة.
القواعد الأساسية لتمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانيًا:
- المتباينات الخطية:
تُمثل المتباينات الخطية بيانيًا باستخدام خط مستقيم.
- متباينات القيمة المطلقة:
تُمثل متباينات القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام زوج من الخطوط المستقيمين متوازيين.
النقاط الموجودة تحت الخط المستقيم أو بين الخطين المستقيمين هي نقاط الحل للمتباينة.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانيًا:
التمرين 1:
مثل المتباينة الخطية التالية بيانيًا:
y - 3 < 2x - 1
الحل:
أولاً، نقوم بتحويل المتباينة إلى معادلة خطية:
y < 2x + 2
ثم، نقوم برسم خط مستقيم باستخدام معادلة الخط y = 2x + 2.
y
x
(0, 2)
(-1, 1)
(1, 4)
كما نرى، فإن النقاط الموجودة تحت الخط المستقيم هي نقاط الحل للمتباينة.
التمرين 2:
مثل متباينة القيمة المطلقة التالية بيانيًا:
|x - 1| < 2
الحل:
أولاً، نقوم بتحويل المتباينة إلى معادلتين خطيتين:
x - 1 < 2
x - 1 > -2
ثم، نقوم برسم زوج من الخطوط المستقيمين متوازيين باستخدام معادلات الخط.
y
x
(3, 0)
(1, 1)
(-1, -1)
(-3, 0)
كما نرى، فإن المنطقة الواقعة بين الخطين المستقيمين هي منطقة الحل للمتباينة.
التمرين 3:
مثل متباينة القيمة المطلقة التالية بيانيًا:
|y + 2| < 3
الحل:
أولاً، نقوم بتحويل المتباينة إلى معادلتين خطيتين:
y + 2 < 3
y + 2 > -3
ثم، نقوم برسم زوج من الخطوط المستقيمين متوازيين باستخدام معادلات الخط.
x
y
(-5, -5)
(-5, 5)
(5, -5)
(5, 5)
كما نرى، فإن المنطقة الواقعة بين الخطين المستقيمين هي منطقة الحل للمتباينة.
يمكنك أيضًا إنشاء تمارين خاصة بك بناءً على اهتماماتك وأهدافك. على سبيل المثال، إذا كنت مهتمًا بالفيزياء، يمكنك إنشاء تمرين حول استخدام المتباينات لوصف سلوك الأجسام في الطبيعة. أو، إذا كنت مهتمًا بالهندسة، يمكنك إنشاء تمرين حول استخدام المتباينات لتصميم وبناء الهياكل الهندسية.
نصائح لحل تمارين تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانيًا:
فيما يلي بعض النصائح لحل تمارين تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانيًا:
تأكد من فهمك للقواعد الأساسية لتمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانيًا.
استخدم القواعد المناسبة لتمثيل المتباينة التي تريد حلها.
تأكد من صحة التسمية على الرسم البياني.
حل تمارين تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانيًا هو مهارة مهمة يمكن أن تساعدك على فهم طبيعة المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة
التسميات
رياضيات 2 ثا. سع