التوزيع الطبيعي:
التوزيع الطبيعي هو توزيع الاحتمال الأكثر شيوعًا. يتميز التوزيع الطبيعي بمنحنى ناقوسي الشكل، مع متوسط مساوٍ إلى 0 وانحراف معياري يساوي 1.
استخدامات التوزيع الطبيعي:
يمكن استخدام التوزيع الطبيعي لوصف مجموعة متنوعة من الظواهر، بما في ذلك:
- نتائج التجارب العشوائية.
- سلوك السكان.
- أسواق الأسهم.
التوزيع الطبيعي هو توزيع الاحتمال المستمر، مما يعني أنه يمكن أن يأخذ أي قيمة بين الحدين الأدنى والأعلى.
صيغة التوزيع الطبيعي هي:
f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2 \sigma^2}}
حيث:
- f(x) هو الاحتمال لقيمة x.
- μ هو المتوسط.
- σ هو الانحراف المعياري.
خصائص التوزيع الطبيعي:
الخصائص الرئيسية للتوزيع الطبيعي هي:
- التوزيع متماثل حول المتوسط.
- نصف المساحة تحت المنحنى يقع على كل جانب من المتوسط.
- 50٪ من البيانات تقع في حدود انحراف معياري واحد عن المتوسط.
- 68.27٪ من البيانات تقع في حدود انحرافين معياريين عن المتوسط.
- 95.45٪ من البيانات تقع في حدود 3 انحرافات معيارية عن المتوسط.
- 99.73٪ من البيانات تقع في حدود 4 انحرافات معيارية عن المتوسط.
يمكن استخدام التوزيع الطبيعي لحساب احتمالات الأحداث المختلفة. على سبيل المثال، يمكن استخدام التوزيع الطبيعي لحساب احتمال أن يكون الوزن الطبيعي للفرد بين 60 و 70 كيلوغرامًا. يمكن استخدام التوزيع الطبيعي لحساب احتمال أن يفوز فريق رياضي في لعبة معينة. يمكن استخدام التوزيع الطبيعي لحساب احتمال أن يكون سعر الأسهم أقل من 100 دولار.
التوزيع الطبيعي هو أداة مفيدة يمكن استخدامها في مجموعة متنوعة من المجالات. يمكن استخدامه لوصف مجموعة متنوعة من الظواهر واتخاذ قرارات مستنيرة.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين التي يمكنك القيام بها لممارسة فهمك للتوزيع الطبيعي:
التمرين 1:
يتبع ارتفاع السكان في بلد ما توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 170 سم وانحراف معياري 10 سم.
- ما هو احتمال أن يكون ارتفاع شخص ما في هذا البلد بين 160 و 180 سم؟
- ما هو احتمال أن يكون ارتفاع شخص ما في هذا البلد أقل من 150 سم أو أعلى من 190 سم؟
- ما هو احتمال أن يكون ارتفاع شخص ما في هذا البلد بين 160 و 170 سم؟
التمرين 2:
تتبع درجات الطلاب في اختبار معين توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 80 وانحراف معياري 10.
- ما هو احتمال أن يحصل طالب على درجة 70 أو أعلى في هذا الاختبار؟
- ما هو احتمال أن يحصل طالب على درجة 90 أو أعلى في هذا الاختبار؟
- ما هو احتمال أن يحصل طالب على درجة 60 أو أقل في هذا الاختبار؟
التمرين 3:
تتبع نتائج اختبار الحمل توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 100 وانحراف معياري 20.
- ما هو احتمال أن تكون نتيجة اختبار حمل إيجابية؟
- ما هو احتمال أن تكون نتيجة اختبار حمل سلبية؟
التمرين 4:
تتبع أسعار الأسهم في شركة معينة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 100 دولار وانحراف معياري 20 دولارًا.
- ما هو احتمال أن يكون سعر سهم الشركة بين 80 و 120 دولارًا؟
- ما هو احتمال أن يكون سعر سهم الشركة أقل من 60 دولارًا أو أعلى من 140 دولارًا؟
- ما هو احتمال أن يكون سعر سهم الشركة بين 80 و 100 دولارًا؟
يمكنك أيضًا إنشاء تمارين خاصة بك بناءً على اهتماماتك وأهدافك. على سبيل المثال، إذا كنت مهتمًا بالصحة، يمكنك إنشاء تمرين حول احتمال أن يكون الوزن الطبيعي للفرد بين 60 و 70 كيلوغرامًا. أو، إذا كنت مهتمًا بالتمويل، يمكنك إنشاء تمرين حول احتمال أن يرتفع سعر سهم شركة معينة.
نصائح لحل تمارين التوزيع الطبيعي:
فيما يلي بعض النصائح لحل تمارين التوزيع الطبيعي:
- تأكد من فهمك لخصائص التوزيع الطبيعي.
- استخدم جدول التوزيع الطبيعي لحساب الاحتمالات.
- إذا واجهت صعوبة في حل التمرين، فحاول إعادة صياغته أو التفكير فيه من زاوية مختلفة.
التوزيع الطبيعي هو مفهوم مهم في الرياضيات والإحصاء. من خلال ممارسة حل التمارين حول التوزيع الطبيعي، يمكنك تحسين فهمك لهذا المفهوم المهم.
التسميات
رياضيات 3 ثا. سع