العمليات على كثيرات الحدود:
يمكن إجراء العمليات الحسابية الأساسية على كثيرات الحدود، مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة.
الجمع والطرح:
لجمع أو طرح كثيرات الحدود، يتم جمع أو طرح الحدود ذات الدرجة نفسها.
على سبيل المثال:
(x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 3x + 2) = 2x^2 - x + 3
الضرب:
لضرب كثيرات الحدود، يتم استخدام القاعدة التالية:
(a_n x^n + a_{n - 1} x^{n - 1} + ... + a_1 x + a_0) * (b_m x^m + b_{m - 1} x^{m - 1} + ... + b_1 x + b_0) =
a_n b_m x^{n + m} + (a_n b_{m - 1} + a_{n - 1} b_m) x^{n + m - 1} + ... + (a_1 b_m + a_0 b_{m - 1}) x^{n + m - 2} + (a_n b_1 + a_{n - 1} b_0) x^{n + m - 1} + a_n b_0 x^{n + m - 1}
على سبيل المثال:
(x^2 + 2x + 1) * (x - 1) = x^3 - x^2 - x + 1
القسمة:
لقسمة كثيرات الحدود، يمكن استخدام طريقة الإكمال المربع أو طريقة كرامر.
تطبيقات العمليات على كثيرات الحدود:
تستخدم العمليات على كثيرات الحدود في العديد من المجالات، مثل الهندسة والجبر والتحليل.
على سبيل المثال، في الهندسة، يمكن استخدام عمليات الضرب والقسمة على كثيرات الحدود لتحديد معادلات القطع المكافئ والدائرة.
في الجبر، يمكن استخدام عمليات الجمع والطرح والضرب على كثيرات الحدود لحل معادلات تربيعية.
في التحليل، يمكن استخدام عمليات الجمع والطرح والضرب على كثيرات الحدود لدراسة سلوك الدوال.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول العمليات على كثيرات الحدود:
التمرين 1:
اجمع أو اطرح كثيرات الحدود التالية:
(x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 3x + 2)
الحل:
(x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 3x + 2) = 2x^2 - x + 3
التمرين 2:
اضرب كثيرات الحدود التالية:
(x^2 + 2x + 1) * (x - 1)
الحل:
(x^2 + 2x + 1) * (x - 1) = x^3 - x^2 - x + 1
التمرين 3:
اقسم كثيرات الحدود التالية:
(x^2 + 2x + 1) / (x - 1)
الحل:
(x^2 + 2x + 1) / (x - 1) = x + 3
يمكنك إنشاء تمارين خاصة بك بناءً على اهتماماتك وأهدافك. على سبيل المثال، إذا كنت مهتمًا بالهندسة، يمكنك إنشاء تمرين حول استخدام عمليات الضرب والقسمة على كثيرات الحدود لتحديد معادلة القطع المكافئ.
التسميات
رياضيات 2 ثا. سع