خواص عملية الضرب في مجموعة الأعداد النسبية Properties of the multiplication operation in the set of rational numbers

خواص عملية الضرب في مجموعة الأعداد النسبية:

تتمتع عملية الضرب في مجموعة الأعداد النسبية بالعديد من الخواص، بما في ذلك:

- التبادلية:

حاصل ضرب أي عددين نسبيين هو نفسه بغض النظر عن ترتيب الضرب. على سبيل المثال، 3/4 * 2/5 = 2/5 * 3/4.

التجميعية: حاصل ضرب عدة أعداد نسبية هو نفسه بغض النظر عن ترتيب الضرب، كما أنه نفسه بغض النظر عن كيفية تجميع الأعداد. على سبيل المثال، (3/4 * 2/5) * 1/2 = 3/4 * (2/5 * 1/2).

- التوزيعية:

حاصل ضرب عدد نسبي مع مجموع أعداد نسبية يساوي حاصل ضرب العدد النسبي مع كل عدد من الأعداد النسبية في الجمع، ثم جمع حاصلات الضرب. على سبيل المثال، 3/4 * (2/5 + 1/2) = 3/4 * 2/5 + 3/4 * 1/2 = 6/20 + 3/8 = 3/4.

- العنصر المحايد:

العدد 1 هو العنصر المحايد للضرب في مجموعة الأعداد النسبية، أي أن أي عدد نسبي مضروب في 1 يساوي نفسه. على سبيل المثال، 3/4 * 1 = 3/4.

- العنصر المعكوس الضربي:

لكل عدد نسبي a، يوجد عدد نسبي b يسمى المعكوس الضربي لـ a، بحيث يكون حاصل ضرب a و b يساوي 1. على سبيل المثال، المعكوس الضربي لـ 2/3 هو 3/2، لأن 2/3 * 3/2 = 1.

يمكن استخدام هذه الخواص ل simplify عملية الضرب في مجموعة الأعداد النسبية وجعلها أكثر كفاءة.

تمارين تطبيقية:

فيما يلي بعض التمارين حول خواص عملية الضرب في مجموعة الأعداد النسبية:

• اشرح كيف تُستخدم الخاصية التبادلية في ضرب الأعداد النسبية.
• اشرح كيف تُستخدم الخاصية التجميعية في ضرب الأعداد النسبية.
• اشرح كيف تُستخدم الخاصية التوزيعية في ضرب الأعداد النسبية.
• اشرح كيف تُستخدم الخاصية المحايدة في ضرب الأعداد النسبية.
• اشرح كيف تُستخدم الخاصية المعكوسة في ضرب الأعداد النسبية.

الحلول:

فيما يلي حلول لهذه التمارين:

• تُستخدم الخاصية التبادلية في ضرب الأعداد النسبية عن طريق ضرب الأعداد النسبية في أي ترتيب، والحصول على نفس النتيجة. على سبيل المثال، 3/4 * 2/5 = 2/5 * 3/4.

• تُستخدم الخاصية التجميعية في ضرب الأعداد النسبية عن طريق ضرب الأعداد النسبية في أي ترتيب، أو عن طريق تجميع الأعداد النسبية في أي ترتيب، والحصول على نفس النتيجة. على سبيل المثال، (3/4 * 2/5) * 1/2 = 3/4 * (2/5 * 1/2).

• تُستخدم الخاصية التوزيعية في ضرب الأعداد النسبية عن طريق ضرب العدد النسبي مع كل عدد من الأعداد النسبية في الجمع، ثم جمع حاصلات الضرب. على سبيل المثال، 3/4 * (2/5 + 1/2) = 3/4 * 2/5 + 3/4 * 1/2 = 6/20 + 3/8 = 3/4.

• تُستخدم الخاصية المحايدة في ضرب الأعداد النسبية عن طريق ضرب أي عدد نسبي في 1، والحصول على نفس العدد النسبي. على سبيل المثال، 3/4 * 1 = 3/4.

• تُستخدم الخاصية المعكوسة في ضرب الأعداد النسبية عن طريق ضرب أي عدد نسبي في معكوسه الضربي، والحصول على 1. على سبيل المثال، المعكوس الضربي لـ 2/3 هو 3/2، لأن 2/3 * 3/2 = 1.

يمكن استخدام هذه التمارين لتعزيز فهم خواص عملية الضرب في مجموعة الأعداد النسبية.