حل المعادلات والمتباينات الأسية:
يمكن حل المعادلات والمتباينات الأسية باستخدام الخصائص الأساسية للدوال الأسية.
حل المعادلات الأسية:
لحل معادلة أسيّة، يمكن اتباع الخطوات التالية:
- تحويل المعادلة إلى الصورة y = a^x.
- قارن الأسس على كلا الطرفين.
- احسب قيمة x.
مثال:
حل المعادلة التالية:
2^x - 4 = 0
الحل:
أولًا، نقوم بتحويل المعادلة إلى الصورة y = a^x:
y = 2^x
ثم، نقارن الأسس على كلا الطرفين:
x = 2
الجواب:
x = 2
حل المتباينات الأسية:
للحل متباينة أسيّة، يمكن اتباع الخطوات التالية:
- تحويل المتباينة إلى الصورة y = a^x.
- قارن الأسس على كلا الطرفين.
- اكتب مجموعة الحلول.
مثال:
حل المتباينة التالية:
2^x > 4
الحل:
أولًا، نقوم بتحويل المتباينة إلى الصورة y = a^x:
y > 2^2
ثم، نقارن الأسس على كلا الطرفين:
x > 2
الجواب:
x > 2
ملاحظات:
- في بعض الحالات، قد لا يكون من الممكن حل المعادلة أو المتباينة الأسية باستخدام الخصائص الأساسية للدوال الأسية. في هذه الحالات، يمكن استخدام طرق أخرى، مثل الرسم البياني للدالة.
- يمكن استخدام اللوغاريتمات لحل المعادلات والمتباينات الأسية.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول حل المعادلات والمتباينات الأسية:
التمرين 1:
حل المعادلة التالية:
3^x - 9 = 0
الحل:
أولًا، نقوم بتحويل المعادلة إلى الصورة y = a^x:
y = 3^x
ثم، نقارن الأسس على كلا الطرفين:
x = 2
الجواب:
x = 2
التمرين 2:
حل المتباينة التالية:
2^x < 16
الحل:
أولًا، نقوم بتحويل المتباينة إلى الصورة y = a^x:
y < 2^4
ثم، نقارن الأسس على كلا الطرفين:
x < 4
الجواب:
x < 4
التمرين 3:
اكتب المعادلة الأسية التالية على الصورة y = a^x:
y = 1/8
الحل:
y = 1/8 = 2^(-3)
التمرين 4:
اكتب المتباينة الأسية التالية على الصورة y = a^x:
y > 2^2
الحل:
y > 4 = 2^2
التمرين 5:
حل المعادلة الأسية التالية باستخدام الرسم البياني للدالة:
y = 2^x - 1
الحل:
يمكن رسم منحنى الدالة y = 2^x - 1 عن طريق رسم نقاط على المستوى الديكارتي حيث يكون x هو الإحداثي x وy هو الإحداثي y.
x | y
-2 | -5
-1 | -3
0 | -1
1 | 1
2 | 3
يمكن رسم هذه النقاط للحصول على منحنى الدالة y = 2^x - 1، وهو منحنى يقطع الخط y = 0 عند x = 1. لذلك، فإن الحل هو x = 1.
هذه مجرد أمثلة قليلة على التمارين حول حل المعادلات والمتباينات الأسية. يمكن العثور على المزيد من التمارين في الكتب المدرسية، أو على الإنترنت.
التسميات
رياضيات 3 ثا. سع