حل أنظمة المتباينات الخطية بيانيًّا:
يمكن حل أنظمة المتباينات الخطية بيانيًا باستخدام نظام إحداثيات.
خطوات حل أنظمة المتباينات الخطية بيانيًا:
- تمثيل كل متباينة خطية في النظام بيانيًا.
- تحديد منطقة الحل لكل متباينة.
- تحديد منطقة الحل المشتركة للنظام.
- تحديد نقاط الحل للمتباينة.
مثال:
لنحل نظام المتباينات الخطية التالي بيانيًا:
y - 2x < 2
y + 2x > 4
أولاً، نقوم بتمثيل كل متباينة خطية في النظام بيانيًا.
y
x
(0, 2)
(-1, 0)
(1, 4)
y
x
(-2, -2)
(-1, 0)
(2, 2)
كما نرى، فإن منطقة الحل للمتباينة الأولى هي المنطقة الواقعة أسفل الخط y - 2x + 2 = 0.
أما منطقة الحل للمتباينة الثانية فهي المنطقة الواقعة فوق الخط y + 2x - 4 = 0.
وتشترك هاتان المنطقتان في المنطقة المظللة.
أخيرًا، نحدد نقاط الحل للمتباينة. وتكون هذه النقاط هي النقاط التي تقع داخل المنطقة المظللة.
وهكذا، فإن الحل النهائي للنظام هو:
(-1, 0), (0, 2), (1, 4)
يمكنك أيضًا حل أنظمة المتباينات الخطية باستخدام طريقة الجبر. ومع ذلك، فإن الحل البياني هو طريقة أكثر وضوحًا وسهولة في فهمها.
نصائح لحل أنظمة المتباينات الخطية بيانيًا:
فيما يلي بعض النصائح لحل أنظمة المتباينات الخطية بيانيًا:
- تأكد من فهمك للقواعد الأساسية لتمثيل المتباينات الخطية بيانيًا.
- استخدم القواعد المناسبة لتمثيل المتباينات في النظام.
- تأكد من تحديد منطقة الحل المشتركة للنظام بشكل صحيح.
- تأكد من تحديد نقاط الحل للمتباينة بشكل صحيح.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول حل أنظمة المتباينات الخطية بيانيًا:
التمرين 1:
حل نظام المتباينات الخطية التالي بيانيًا:
y - 2x < 2
y - x > 1
الحل:
أولاً، نقوم بتمثيل كل متباينة خطية في النظام بيانيًا.
y
x
(0, 2)
(-1, 0)
(1, 4)
y
x
(-2, -1)
(-1, 0)
(2, 1)
كما نرى، فإن منطقة الحل للمتباينة الأولى هي المنطقة الواقعة أسفل الخط y - 2x + 2 = 0.
أما منطقة الحل للمتباينة الثانية فهي المنطقة الواقعة فوق الخط y - x - 1 = 0.
وتشترك هاتان المنطقتان في المنطقة المظللة.
أخيرًا، نحدد نقاط الحل للمتباينة. وتكون هذه النقاط هي النقاط التي تقع داخل المنطقة المظللة.
وهكذا، فإن الحل النهائي للنظام هو:
(-1, 0), (0, 1), (1, 2)
التمرين 2:
حل نظام المتباينات الخطية التالي بيانيًا:
y - 2x > 4
y + 2x < 6
الحل:
أولاً، نقوم بتمثيل كل متباينة خطية في النظام بيانيًا.
y
x
(0, -2)
(-2, 0)
(2, 8)
y
x
(-2, -2)
(-1, 0)
(2, 2)
كما نرى، فإن منطقة الحل للمتباينة الأولى هي المنطقة الواقعة فوق الخط y - 2x - 4 = 0.
أما منطقة الحل للمتباينة الثانية فهي المنطقة الواقعة أسفل الخط y + 2x - 6 = 0.
ولا تتقاطع هاتان المنطقتان.
وهكذا، فإن الحل النهائي للنظام هو: لا يوجد حل.
التمرين 3:
حل نظام المتباينات الخطية التالي بيانيًا:
y - 2x < 2
|y - 1| < 2
الحل:
أولاً، نقوم بتمثيل كل متباينة خطية في النظام بيانيًا.
y
x
(0, 2)
(-1, 0)
(1, 4)
y
x
(3, 0)
(1, 1)
(-1, -1)
(-3, 0)
كما نرى، فإن منطقة الحل للمتباينة الأولى هي المنطقة الواقعة أسفل الخط y - 2x + 2 = 0.
أما منطقة الحل للمتباينة الثانية فهي المنطقة الواقعة بين الخطين المستقيمين y - 1 = 1 وy - 1 = -1.
وتشترك هاتان المنطقتان في المنطقة المظللة.
أخيرًا، نحدد نقاط الحل للمتباينة. وتكون هذه النقاط هي النقاط التي تقع داخل المنطقة المظللة.
وهكذا، فإن الحل النهائي للنظام هو:
(-1, 0), (0, 2), (1, 4), (1, 0), (-1, 2)
يمكنك أيضًا إنشاء تمارين خاصة بك بناءً على اهتماماتك وأهدافك. على سبيل المثال، إذا كنت مهتمًا بالفيزياء، يمكنك إنشاء تمرين حول حل نظام من المتباينات الخطية لوصف حركة جسم ما.
التسميات
رياضيات 2 ثا. سع