جمع الجذور التربيعية وطرحها addition and subtraction of square roots

جمع الجذور التربيعية وطرحها:

لجمع أو طرح الجذور التربيعية، يجب أن يكون الجذران تحت الجذرين متماثلين. على سبيل المثال، يمكننا جمع أو طرح 2√3 و 4√3، ولكن لا يمكننا جمع أو طرح 2√3 و 2√5.

قواعد جمع الجذور التربيعية:

• إذا كان $a$ و$b$ عددين حقيقيين، و$n$ عددًا طبيعيًا غير صفري،

فإن $(a+b)\sqrt[n]{m}=a\sqrt[n]{m}+b\sqrt[n]{m}$.

قواعد طرح الجذور التربيعية:

• إذا كان $a$ و$b$ عددين حقيقيين، و$n$ عددًا طبيعيًا غير صفري،

فإن $(a-b)\sqrt[n]{m}=a\sqrt[n]{m}-b\sqrt[n]{m}$.

أمثلة:

• $2\sqrt{3}+4\sqrt{3}=6\sqrt{3}$
• $2\sqrt{3}-4\sqrt{3}=-2\sqrt{3}$
• $(2+3)\sqrt{5}=5\sqrt{5}$
• $(2-3)\sqrt{5}=-\sqrt{5}$

تبسيط الجذور التربيعية:

يمكن تبسيط الجذور التربيعية إذا أمكن كتابة العدد تحت الجذر على شكل مربع كامل. على سبيل المثال،

يمكننا تبسيط $\sqrt{49}=7$ إلى 7.

أمثلة:

• $\sqrt{36}=6$
• $\sqrt{16}=4$
• $\sqrt{25}=5$

قواعد تبسيط الجذور التربيعية:

• إذا كان $n$ عددًا طبيعيًا غير صفري، و$m$ مربعًا كاملًا،

فإن $\sqrt[n]{m}=\frac{m}{\sqrt[n]{m^2}}=\frac{m}{n}$.

أمثلة:

• $\sqrt{25}=\frac{25}{\sqrt{25^2}}=\frac{25}{25}=1$
• $\sqrt[3]{27}=\frac{27}{\sqrt[3]{27^3}}=\frac{27}{27}=1$