التحليل بتجميع الحدود:
التحليل بتجميع الحدود هو طريقة لتحليل كثيرات الحدود إلى حاصل ضرب مقدارين من ذات الحدين.
تعتمد هذه الطريقة على فكرة تجميع الحدود المتشابهة معًا، ثم تقسيم النتيجة على العامل المشترك الأكبر.
كيفية استخدام التحليل بتجميع الحدود لتحليل كثيرات الحدود:
فيما يلي مثال على كيفية استخدام التحليل بتجميع الحدود لتحليل كثيرات الحدود:
x^2 + 6x - 24
في هذا المثال، يمكننا تجميع الحدود المتشابهة معًا على النحو التالي:
(x^2 + 6x) - 24
ثم يمكننا تقسيم النتيجة على العامل المشترك الأكبر، وهو 6:
(x^2 + 6x) / 6 - 24 / 6
x + 4 - 4
وبالتالي، يمكن تحليل كثيرات الحدود x^2 + 6x - 24 إلى حاصل ضرب مقدارين من ذات الحدين، وهما (x + 4)(x - 4).
يمكن استخدام التحليل بتجميع الحدود لتحليل أي كثيرات حدود من الدرجة الثانية، حتى لو كانت غير كاملة.
خطوات التحليل بتجميع الحدود:
فيما يلي بعض الخطوات الأساسية للتحليل بتجميع الحدود:
- ابحث عن الحدود المتشابهة في كثيرات الحدود.
- اجمع الحدود المتشابهة معًا.
- ابحث عن العامل المشترك الأكبر لكل حد.
- اقسم كل حد على العامل المشترك الأكبر.
- أعد كتابة كثيرات الحدود على شكل حاصل ضرب مقدارين من ذات الحدين.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول التحليل بتجميع الحدود:
التمرين 1:
حلل كثيرات الحدود التالية باستخدام التحليل بتجميع الحدود:
x^2 - 5x + 6
الحل:
في هذا المثال، يمكننا تجميع الحدود المتشابهة معًا على النحو التالي:
(x^2 - 5x) + 6
ثم يمكننا تقسيم النتيجة على العامل المشترك الأكبر، وهو 1:
(x^2 - 5x) / 1 + 6 / 1
x - 5 + 6
وبالتالي، يمكن تحليل كثيرات الحدود x^2 - 5x + 6 إلى حاصل ضرب مقدارين من ذات الحدين، وهما (x - 5 + 1)(x - 5 - 1).
التمرين 2:
حلل كثيرات الحدود التالية باستخدام التحليل بتجميع الحدود:
x^2 + 4x + 4
الحل:
في هذا المثال، لا توجد حدود متشابهة، لذا يمكننا مباشرة تقسيم كل حد على العامل المشترك الأكبر، وهو 1:
x^2 + 4x + 4 / 1
x^2 + 4x + 4
وبالتالي، يمكن تحليل كثيرات الحدود x^2 + 4x + 4 إلى حاصل ضرب مقدارين من ذات الحدين، وهما (x + 2)(x + 2).
التمرين 3:
حلل كثيرات الحدود التالية باستخدام التحليل بتجميع الحدود:
x^2 + 9x + 18
الحل:
في هذا المثال، يمكننا تجميع الحدود المتشابهة معًا على النحو التالي:
(x^2 + 9x) + 18
ثم يمكننا تقسيم النتيجة على العامل المشترك الأكبر، وهو 3:
(x^2 + 9x) / 3 + 18 / 3
x + 3 + 6
وبالتالي، يمكن تحليل كثيرات الحدود x^2 + 9x + 18 إلى حاصل ضرب مقدارين من ذات الحدين، وهما (x + 3 + 2)(x + 3 - 2).
يمكن حل تمارين التحليل بتجميع الحدود باستخدام الخطوات الأساسية المذكورة أعلاه.
التسميات
رياضيات 2 إع مص