التحليل بإكمال المربع:
التحليل بإكمال المربع هو طريقة لتحليل كثيرات الحدود إلى حاصل ضرب مقدارين من ذات الحدين، حيث يكون أحد الحدود مربع كامل.
تعتمد هذه الطريقة على فكرة إضافة أو طرح مربع كامل إلى كثيرات الحدود، ثم تحليله إلى حاصل ضرب مقدارين من ذات الحدين.
كيفية استخدام التحليل بإكمال المربع لتحليل كثيرات الحدود:
فيما يلي مثال على كيفية استخدام التحليل بإكمال المربع لتحليل كثيرات الحدود:
x^2 + 12x + 36
في هذا المثال، يمكننا إضافة مربع كامل إلى كثيرات الحدود على النحو التالي:
x^2 + 12x + 36 + (4)^2 - (4)^2
ثم يمكننا تحليل كثيرات الحدود إلى حاصل ضرب مقدارين من ذات الحدين:
(x + 6)^2 - 16
وبالتالي، يمكن تحليل كثيرات الحدود x^2 + 12x + 36 إلى حاصل ضرب مقدارين من ذات الحدين، وهما (x + 6)^2 - 4^2.
يمكن استخدام التحليل بإكمال المربع لتحليل أي كثيرات حدود من الدرجة الثانية، حتى لو كانت غير كاملة.
خطوات التحليل بإكمال المربع:
فيما يلي بعض الخطوات الأساسية للتحليل بإكمال المربع:
- ابحث عن الحد الذي يساوي ضعف المعامل المشترك للحد الذي يحتوي على x^2.
- اقسم هذا الحد إلى 2، ثم قم بتربيعه.
- أضف أو اطرح مربع كامل من كثيرات الحدود.
- تحليل كثيرات الحدود إلى حاصل ضرب مقدارين من ذات الحدين.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول التحليل بإكمال المربع:
التمرين 1:
حلل كثيرات الحدود التالية باستخدام التحليل بإكمال المربع:
x^2 - 8x + 16
الحل:
في هذا المثال، يمكننا إضافة مربع كامل إلى كثيرات الحدود على النحو التالي:
x^2 - 8x + 16 + (4)^2 - (4)^2
ثم يمكننا تحليل كثيرات الحدود إلى حاصل ضرب مقدارين من ذات الحدين:
(x - 4)^2 - 16
وبالتالي، يمكن تحليل كثيرات الحدود x^2 - 8x + 16 إلى حاصل ضرب مقدارين من ذات الحدين، وهما (x - 4)^2 - 4^2.
التمرين 2:
حلل كثيرات الحدود التالية باستخدام التحليل بإكمال المربع:
x^2 + 4x + 4
الحل:
في هذا المثال، يمكننا إضافة مربع كامل إلى كثيرات الحدود على النحو التالي:
x^2 + 4x + 4 + (2)^2 - (2)^2
ثم يمكننا تحليل كثيرات الحدود إلى حاصل ضرب مقدارين من ذات الحدين:
(x + 2)^2 - 4
وبالتالي، يمكن تحليل كثيرات الحدود x^2 + 4x + 4 إلى حاصل ضرب مقدارين من ذات الحدين، وهما (x + 2)^2 - 2^2.
التمرين 3:
حلل كثيرات الحدود التالية باستخدام التحليل بإكمال المربع:
x^2 + 12x + 36
الحل:
في هذا المثال، يمكننا إضافة مربع كامل إلى كثيرات الحدود على النحو التالي:
x^2 + 12x + 36 + (6)^2 - (6)^2
ثم يمكننا تحليل كثيرات الحدود إلى حاصل ضرب مقدارين من ذات الحدين:
(x + 6)^2 - 36
وبالتالي، يمكن تحليل كثيرات الحدود x^2 + 12x + 36 إلى حاصل ضرب مقدارين من ذات الحدين، وهما (x + 6)^2 - 6^2.
يمكن حل تمارين التحليل بإكمال المربع باستخدام الخطوات الأساسية المذكورة أعلاه.
التسميات
رياضيات 2 إع مص