التحليل باستخدام العامل المشترك الأكبر:
التحليل باستخدام العامل المشترك الأكبر هو طريقة لتحليل كثيرات الحدود إلى عوامل ذات حدين أو وحيدات حد.
يعتمد التحليل باستخدام العامل المشترك الأكبر على إيجاد أكبر عدد يقسم كل حدود كثيرات الحدود. هذا العدد يسمى العامل المشترك الأكبر.
طريقة التحليل باستخدام العامل المشترك الأكبر:
فيما يلي طريقة التحليل باستخدام العامل المشترك الأكبر:
- إيجاد العامل المشترك الأكبر بين جميع الحدود في كثيرات الحدود.
- قسمة كل حد في كثيرات الحدود على العامل المشترك الأكبر.
- كتابة النتيجة على شكل حاصل ضرب.
على سبيل المثال، إذا أردنا تحليل كثيرات الحدود باستخدام العامل المشترك الأكبر، سنقوم بالخطوات التالية:
- العامل المشترك الأكبر بين جميع الحدود هو 1.
- قسمة كل حد في كثيرات الحدود على العامل المشترك الأكبر:
x^2 + 2x + 1 / 1 = x^2 + 2x + 1
- كتابة النتيجة على شكل حاصل ضرب:
x^2 + 2x + 1 = (x + 1)(x + 1)
يمكن أيضًا استخدام القسمة المطولة للمساعدة في إيجاد العامل المشترك الأكبر. في هذه الطريقة، نقوم بكتابة كثيرات الحدود على شكل جدول، كما يلي:
| x^2 | +2x | +1 |
|---|---|---|
| 1 | +1 | x + 1 |
| 1 | +1 | x |
| 0 | +1 | 1 |
ثم نقوم بضرب الحد الأول في العامل المشترك الأكبر، وطرحه من الحد الثاني. نستمر بهذه العملية حتى نحصل على حد واحد في المقدار المقسم.
في المثال السابق، نحصل على:
| x^2 | +2x | +1 |
|---|---|---|
| 1 | +1 | x + 1 |
| 1 | +1 | x |
| 0 | +1 | 1 |
وبالتالي، فإن العامل المشترك الأكبر هو 1، ويمكن كتابة كثيرات الحدود على شكل حاصل ضرب:
x^2 + 2x + 1 = (x + 1)(x + 1)
هناك بعض القواعد التي يجب مراعاتها عند استخدام التحليل باستخدام العامل المشترك الأكبر:
- يجب أن يكون العامل المشترك الأكبر أكبر عدد يقسم كل حدود كثيرات الحدود.
- إذا كان العامل المشترك الأكبر هو 1، فإن كثيرات الحدود لا يمكن تحليلها إلى عوامل ذات حدين أو وحيدات حد.
التحليل باستخدام العامل المشترك الأكبر هو طريقة فعالة لتحليل كثيرات الحدود، ويمكن استخدامها لتحليل كثيرات الحدود ذات الدرجات العالية.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول التحليل باستخدام العامل المشترك الأكبر:
التمرين 1:
حلل كثيرات الحدود باستخدام العامل المشترك الأكبر.
الحل:
باستخدام العامل المشترك الأكبر، نحصل على:
x^2 + 2x + 1 = (x + 1)(x + 1)
التمرين 2:
حلل كثيرات الحدود باستخدام العامل المشترك الأكبر.
الحل:
باستخدام العامل المشترك الأكبر، نحصل على:
x^3 + 2x^2 + x + 1 = (x + 1)(x^2 + x)
التمرين 3:
حلل كثيرات الحدود باستخدام العامل المشترك الأكبر.
الحل:
باستخدام العامل المشترك الأكبر، نحصل على:
x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1 = (x + 1)(x^3 + 2x^2 + 2x + 1)
هذه مجرد أمثلة قليلة من تمارين التحليل باستخدام العامل المشترك الأكبر. هناك العديد من التمارين الأخرى التي يمكن القيام بها لممارسة هذه المهارة.
التسميات
رياضيات 1 اع. مص