تطبيقات على تطابُق المثلثات:
يمكن استخدام تطابق المثلثات لحل العديد من المسائل الهندسية. على سبيل المثال، يمكن استخدامه لتحديد ما إذا كانت قطعة من الخشب مناسبة لقطع الباب أم لا، أو لمعرفة المسافة بين نقطتين على خريطة، أو لمعرفة ارتفاع البرج.
تطبيقات تطابق المثلثات:
فيما يلي بعض الأمثلة على تطبيقات تطابق المثلثات:
- في البناء:
يمكن استخدام تطابق المثلثات لضمان أن تكون القطع متطابقة. على سبيل المثال، يمكن استخدامها لضمان أن يكون كل باب في المنزل بنفس الحجم والشكل.
- في الهندسة المعمارية:
يمكن استخدام تطابق المثلثات لتصميم الهياكل التي تكون قوية وفعالة. على سبيل المثال، يمكن استخدامها لتصميم أقواس الجسور.
- في الملاحة:
يمكن استخدام تطابق المثلثات لتحديد المواقع. على سبيل المثال، يمكن استخدامها لتحديد المسافة بين سفينة وجزيرة باستخدام إحداثيات كلاهما.
- في علم الفلك:
يمكن استخدام تطابق المثلثات لقياس المسافات بين النجوم. على سبيل المثال، يمكن استخدامها لقياس المسافة بين الأرض والشمس.
استخدام تطابق المثلثات لحل مشاكل الهندسة:
فيما يلي بعض الأمثلة المحددة على كيفية استخدام تطابق المثلثات لحل مشاكل الهندسة:
- إذا كان لدينا مثلثان متطابقان، فإننا نعرف أن قياسات الزوايا والأطوال في كلا المثلثين متساوية. هذا يمكننا من استخدام هذه المعلومات لحل مشاكل مثل إيجاد مساحة المثلث أو طوله.
- إذا كان لدينا مثلثان متطابقان، فإننا نعرف أيضًا أن زواياهما الخارجية متساوية. هذا يمكننا من استخدام هذه المعلومات لحل مشاكل مثل إيجاد قياس زاوية خارجية في المثلث.
- إذا كان لدينا مثلثان متطابقان، فإننا نعرف أيضًا أن أطوال أضلاعهما المقابلة لزاوية متساوية متساوية. هذا يمكننا من استخدام هذه المعلومات لحل مشاكل مثل إيجاد طول ضلع في المثلث.
تطابق المثلثات هي أداة قوية يمكن استخدامها لحل العديد من المسائل الهندسية. من خلال فهم مبادئ تطابق المثلثات، يمكننا حل هذه المشكلات بشكل أكثر كفاءة ودقة.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول تطبيقات على تطابُق المثلثات:
التمرين 1:
يوجد درجتان متطابقتان على جدار منزل. إذا كان ارتفاع الدرجتين 10 أمتار، فما المسافة بين الدرجتين؟
الحل:
نستخدم تطابق المثلثات لتحديد المسافة بين الدرجتين. نرى أن المثلثين المتشكلين من الدرجتين والجدار متطابقان، لأنهما يشتركان في نفس الزاوية (زاوية قائمة) وطول ضلع (ارتفاع الدرجتين). لذلك، فإن المسافة بين الدرجتين تساوي طول ضلع القاعدة في أحد المثلثين.
المسافة = طول القاعدة = 10 أمتار
التمرين 2:
يوجد برجان متطابقان على تل. إذا كان ارتفاع البرج 50 مترًا، فما المسافة بين البرجين إذا كان قياس زاوية الرؤية بينهما 30 درجة؟
الحل:
نستخدم تطابق المثلثات لتحديد المسافة بين البرجين. نرى أن المثلثين المتشكلين من البرجين والجبل متطابقان، لأنهما يشتركان في نفس الزاوية (30 درجة) وطول الضلع المائل (ارتفاع البرج). لذلك، فإن المسافة بين البرجين تساوي طول الضلع الأفقي في أحد المثلثين.
المسافة = طول الضلع الأفقي = (طول الضلع المائل) / (tan 30°)
= (50 مترًا) / (1 / √3)
= 50 مترًا * √3
= 86.6 مترًا
التمرين 3:
يوجد طائران يطيران في خط مستقيم. إذا كان المسافة بين الطائرين 10 أمتار، وقياس زاوية الرؤية بينهما 60 درجة، فما المسافة بين الطائرين ونقطة المشاهدة؟
الحل:
نستخدم تطابق المثلثات لتحديد المسافة بين الطائرين ونقطة المشاهدة. نرى أن المثلثين المتشكلين من الطائرين ونقطة المشاهدة متطابقان، لأنهما يشتركان في نفس الزاوية (60 درجة) وطول الضلع المائل (المسافة بين الطائرين). لذلك، فإن المسافة بين الطائرين ونقطة المشاهدة تساوي طول الضلع الأفقي في أحد المثلثين.
المسافة = طول الضلع الأفقي = (المسافة بين الطائرين) / (tan 60°)
= (10 مترًا) / (√3)
= 10 مترًا / √3
= 5.77 مترًا
هذه مجرد أمثلة قليلة من تمارين تطبيقات على تطابُق المثلثات. يمكن العثور على المزيد من التمارين في الكتب المدرسية وأوراق العمل الرياضية.
التسميات
رياضيات 1 اع. مص