مساحة ومحيط الدائرة:
مساحة الدائرة هي المنطقة التي تشغلها الدائرة، ومحيطها هو الخط المنحني الذي يحيط بها.
مساحة الدائرة:
مساحة الدائرة تساوي π × r²، حيث:
π هو ثابتة رياضية تساوي تقريبًا 3.14159.
r هو نصف قطر الدائرة، وهو المسافة من مركز الدائرة إلى أي نقطة على محيطها.
محيط الدائرة:
محيط الدائرة يساوي 2π × r، حيث:
π هو نفس الثابت المستخدم في حساب مساحة الدائرة.
r هو نصف قطر الدائرة.
أمثلة:
إذا كان نصف قطر دائرة يساوي 5 سم، فإن مساحتها تساوي π × 5² = 78.54 سم².
إذا كان نصف قطر دائرة يساوي 10 سم، فإن محيطها يساوي 2π × 10 = 62.83 سم.
تطبيقات:
تستخدم مساحة الدائرة في العديد من التطبيقات، مثل حساب حجم الكرة أو اسطوانة.
يستخدم محيط الدائرة في العديد من التطبيقات، مثل حساب محيط ملعب كرة القدم أو محيط محيط ملعب السباق.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول مساحة ومحيط الدائرة:
تمرين 1:
أوجد مساحة دائرة نصف قطرها 10 سم.
الحل:
مساحة الدائرة تساوي π × r².
π × 10² = 100 π
مساحة الدائرة = 100 × 3.14159 = 314.159 سم²
تمرين 2:
أوجد محيط دائرة نصف قطرها 5 سم.
الحل:
محيط الدائرة يساوي 2π × r.
2π × 5 = 10 π
محيط الدائرة = 10 × 3.14159 = 31.4159 سم
تمرين 3:
أوجد نصف قطر دائرة مساحتها 25π سم².
الحل:
مساحة الدائرة تساوي π × r².
25π = π × r²
r² = 25
r = 5
نصف قطر الدائرة = 5 سم
تمرين 4:
أوجد نصف قطر دائرة محيطها 100 سم.
الحل:
محيط الدائرة يساوي 2π × r.
100 = 2π × r
r = 100/2π
r = 15.92
نصف قطر الدائرة = 15.92 سم
تمرين 5:
أوجد مساحة دائرة نصف قطرها 10 سم، ثم أوجد محيطها.
الحل:
مساحة الدائرة تساوي π × r².
π × 10² = 100 π
مساحة الدائرة = 100 × 3.14159 = 314.159 سم²
محيط الدائرة يساوي 2π × r.
2π × 10 = 10 π
محيط الدائرة = 10 × 3.14159 = 31.4159 سم
مساحة الدائرة = 314.159 سم²
محيط الدائرة = 31.4159 سم
هذه مجرد أمثلة قليلة من التمارين التي يمكن حلها باستخدام مساحة ومحيط الدائرة.
نصائح لحل هذه التمارين:
فيما يلي بعض النصائح لحل هذه التمارين:
- احرص على استخدام الصيغ الصحيحة لمساحة ومحيط الدائرة.
- احرص على تحويل جميع القياسات إلى نفس الوحدة قبل إجراء العمليات.
- استخدم الآلة الحاسبة لحساب النتائج.
التسميات
رياضيات 2 إع مص