ضرب ذات الحدَّيْن في مقدار جبري:
يمكن ضرب ذات الحدَّيْن في مقدار جبري بطريقتين رئيسيتين:
الطريقة المباشرة:
تتضمن هذه الطريقة ضرب كل حد في المقدار الأول في كل حد في المقدار الثاني، ثم جمع المنتجات الناتجة.
على سبيل المثال، إذا أردنا ضرب ذات الحدَّيْن في المقدار الجبري ، سنقوم بضرب كل حد في المقدار الأول في كل حد في المقدار الثاني، كما يلي:
(x^2 + 2x)(3x + 1) =
x^2(3x) + x^2(1) + 2x(3x) + 2x(1)
3x^3 + x^2 + 6x^2 + 2x
3x^3 + 7x^2 + 2x
الطريقة الشبكية:
تتضمن هذه الطريقة ترتيب الحدَّيْن في جدول، ثم ملء الجدول بالضربات بين الحدَّيْن المتشابهة. ثم نجمع الأرقام في كل عمود للحصول على الناتج النهائي.
على سبيل المثال، إذا أردنا ضرب ذات الحدَّيْن في المقدار الجبري ، سنقوم بتجميع الحدَّيْن في جدول كما يلي:
| x^2 | 2x | 3x | 1 |
|---|---|---|---|
| x^2 | 3x^3 | 2x^2 | x^2 |
| 2x | 6x^2 | 4x | 2x |
|---|---|---|---|
| 3x^3 + 8x^2 + 3x |
ثم نقوم بملء الجدول بالضربات بين الحدَّيْن المتشابهة، كما يلي:
| x^2 | 2x | 3x | 1 |
|---|---|---|---|
| x^2 | 3x^3 | 2x^2 | x^2 |
| 2x | 6x^2 | 4x | 2x |
|---|---|---|---|
| 3x^3 + 8x^2 + 3x |
أخيرًا، نجمع الأرقام في كل عمود للحصول على الناتج النهائي، وهو:
3x^3 + 8x^2 + 3x
أيًا كانت الطريقة التي نستخدمها، فإن النتيجة النهائية هي نفسها دائمًا.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول ضرب ذات الحدَّيْن في مقدار جبري:
التمرين 1:
ضرب ذات الحدَّيْن في المقدار الجبري .
الحل:
باستخدام الطريقة المباشرة، نحصل على:
(x^2 + 2x)(x - 1) =
x^2(x) + x^2(-1) + 2x(x) + 2x(-1)
x^3 - x^2 + 2x^2 - 2x
x^3 + x^2 - 2x
باستخدام الطريقة الشبكية، نحصل على:
| x^2 | 2x | x | -1 |
|---|---|---|---|
| x^2 | x^3 | -x^2 | x^2 |
| 2x | 2x^2 | -2x | -2x |
|---|---|---|---|
| x^3 + x^2 | x^2 - 2x |
التمرين 2:
اضرب ذات الحدَّيْن في المقدار الجبري .
الحل:
باستخدام الطريقة المباشرة، نحصل على:
(x^3 + 2x^2)(2x - 3) =
x^3(2x) + x^3(-3) + 2x^2(2x) + 2x^2(-3)
2x^4 - 3x^3 + 4x^3 - 6x^2
2x^4 + x^3 - 6x^2
باستخدام الطريقة الشبكية، نحصل على:
| x^3 | 2x^2 | 2x | -3 |
|---|---|---|---|
| x^3 | 2x^4 | -3x^3 | 3x^3 |
| 2x^2 | 4x^3 | -6x^2 | -6x^2 |
|---|---|---|---|
| 2x^4 + x^3 - 6x^2 |
التمرين 3:
اضرب ذات الحدَّيْن في المقدار الجبري .
الحل:
باستخدام الطريقة المباشرة، نحصل على:
(x^2 - x)(x^2 + 2x + 1) =
x^2(x^2) + x^2(2x) + x^2(1) - x(x^2) - x(2x) - x(1)
x^4 + 2x^3 + x^2 - x^3 - 2x^2 - x
x^4 - x^3 - x^2 - x
باستخدام الطريقة الشبكية، نحصل على:
| x^2 | -x | x^2 | 2x | 1 |
|---|---|---|---|---|
| x^2 | x^4 | -2x^3 | x^2 | x^2 |
| -x | -x^3 | 2x^2 | -x | -x |
|---|---|---|---|---|
| x^4 - x^3 - x^2 - x |
هذه مجرد أمثلة قليلة من تمارين ضرب ذات الحدَّيْن في مقدار جبري. هناك العديد من التمارين الأخرى التي يمكن القيام بها لممارسة هذه المهارة.
التسميات
رياضيات 1 اع. مص