مساحة سطح الأسطوانة:
مساحة سطح الأسطوانة هي مجموع مساحة القاعدتين الدائريتين ومساحة المنحنى الجانبي. ولأن القاعدة الدائرية تمثل دائرة، فمساحتها تساوي π × مربع نصف قطر القاعدة. ومساحة المنحنى الجانبي تساوي محيط القاعدة مضروبًا في الارتفاع.
وبذلك يمكن كتابة قانون مساحة سطح الأسطوانة على الشكل الآتي:
مساحة سطح الأسطوانة = 2 × π × مربع نصف قطر القاعدة + 2 × π × نصف قطر القاعدة × ارتفاع الأسطوانة
حيث:
π = ثابت باي، قيمته 3.14.
نق = نصف قطر الأسطوانة.
ع = ارتفاع الأسطوانة.
على سبيل المثال، إذا كان نصف قطر الأسطوانة 5 سم وارتفاعها 10 سم، فإن مساحة سطحها تساوي:
مساحة سطح الأسطوانة = 2 × π × 5^2 + 2 × π × 5 × 10
= 2 × 3.14 × 25 + 2 × 3.14 × 5 × 10
= 502.65 سم^2
وإذا أردنا تحويل مساحة سطح الأسطوانة إلى المتر المربع، فإننا نضرب الناتج في 0.001، لأن 1 متر مربع يساوي 10000 سم^2.
مساحة سطح الأسطوانة بالمتر المربع = 502.65 × 0.001
= 0.50265 متر مربع
إذن، مساحة سطح الأسطوانة تساوي 2 × π × مربع نصف قطر القاعدة + 2 × π × نصف قطر القاعدة × ارتفاع الأسطوانة.
تمارين حول مساحة سطح الأسطوانة:
فيما يلي بعض التمارين حول مساحة سطح الأسطوانة:
التمرين 1:
أسطوانة طولها 10 سم ونصف قطرها 5 سم. ما هي مساحة سطحها؟
الحل:
مساحة سطح الأسطوانة = 2 × π × 5^2 + 2 × π × 5 × 10 = 502.65 سم^2
التمرين 2:
أسطوانة طولها 20 سم ونصف قطرها 10 سم. ما هي مساحة سطحها بالمتر المربع؟
الحل:
مساحة سطح الأسطوانة = 2 × π × 10^2 + 2 × π × 10 × 20 = 15707.9 cm^2
مساحة سطح الأسطوانة بالمتر المربع = 15707.9 × 0.001 = 1.57079 متر مربع
التمرين 3:
أسطوانة طولها 10 سم ونصف قطرها 3 سم. ما هي مساحة سطحها بالقدم المربع؟
الحل:
مساحة سطح الأسطوانة = 2 × π × 3^2 + 2 × π × 3 × 10 = 282.65 سم^2
مساحة سطح الأسطوانة بالقدم المربع = 282.65 × 0.0007854 = 0.2209 قدم مربع
التمرين 4:
أسطوانة طولها 5 سم ونصف قطرها 2 سم. ما هي مساحة سطحها بالمليمتر المربع؟
الحل:
مساحة سطح الأسطوانة = 2 × π × 2^2 + 2 × π × 2 × 5 = 314.15 سم^2
مساحة سطح الأسطوانة بالمليمتر المربع = 314.15 × 1000 = 314150 ملم مكعب
التمرين 5:
أسطوانة طولها 10 سم ونصف قطرها 4 سم. ما هي مساحة سطحها بالقدم المربع؟
الحل:
مساحة سطح الأسطوانة = 2 × π × 4^2 + 2 × π × 4 × 10 = 251.33 سم^2
مساحة سطح الأسطوانة بالقدم المربع = 251.33 × 0.0353147 = 9.36 قدم مكعب
هذه مجرد أمثلة قليلة من التمارين حول مساحة سطح الأسطوانة. يمكن إجراء العديد من التمارين الأخرى بتغيير قيم نصف القطر والارتفاع.
التسميات
رياضيات 2 إع مص