المثلثات المتطابقة:
في الهندسة، يُعرف المثلث المتطابق بأنه مثلث له نفس الشكل والحجم مثل مثلث آخر. أي أن المثلثين المتطابقين لهما نفس أطوال الأضلاع ونفس قياسات الزوايا.
حالات تطابق مثلثين:
ولكي نقول عن مثلثين أنهما متطابقان، يجب أن تتحقق إحدى الحالات التالية:
- حالة SSS (Side-Side-Side):
إذا كانت أطوال أضلاع المثلث الأول مساوية للأضلاع الثلاثة المقابلة لها في المثلث الثاني، فإن المثلثين متطابقان.
- حالة SAS (Side-Angle-Side):
إذا كان طول ضلع واحد وقياس زاويتين بينه وبين أضلاعه الآخرين في المثلث الأول متساويين مع طول الضلعين المقابلين لهما وقياس الزوايا بينهما في المثلث الثاني، فإن المثلثين متطابقان.
- حالة ASA (Angle-Side-Angle):
إذا كان قياس زاويتين وطول الضلع الواصل بينهما في المثلث الأول متساويين مع قياس الزوايا المقابلين لهما وطول الضلع الواصل بينهما في المثلث الثاني، فإن المثلثين متطابقان.
وإذا تحققت إحدى هذه الحالات، فإننا نرمز للتطابق بين المثلثين بالرمز (≅).
استعمالات المثلثات المتطابقة:
يمكن استخدام المثلثات المتطابقة لحل العديد من المسائل الهندسية. على سبيل المثال، إذا كان لدينا مثلثين متطابقين، فإننا نعرف أن قياسات الزوايا والأطوال في كلا المثلثين متساوية. وهذا يمكننا من استخدام هذه المعلومات لحل مشاكل مثل إيجاد مساحة المثلث أو طوله.
كما يمكن استخدام المثلثات المتطابقة لإنشاء أجسام هندسية أخرى، مثل المربعات والمعينات. على سبيل المثال، إذا كان لدينا مثلثين متطابقين، يمكننا استخدامهما لإنشاء مربع بقياس الضلع يساوي طول الضلع في المثلث.
ومن الأمثلة على المثلثات المتطابقة في العالم الحقيقي، مثلثات الوجه في الإنسان، ومثلثات المباني، ومثلثات الأوراق.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول المثلثات المتطابقة:
التمرين 1:
في الشكل المجاور، إذا كان ∠A = ∠C، فهل المثلثان ABC و CDA متطابقان؟
الحل:
نعم، المثلثان ABC و CDA متطابقان، لأنهما يشتركان في زاوية قائمة (∠C) وطول ضلع (AC) بينهما.
التمرين 2:
في الشكل المجاور، إذا كان BC = 3 و AB = 4، فهل المثلثان ABC و DEF متطابقان؟
الحل:
لا، المثلثان ABC و DEF ليسا متطابقين، لأنهما لا يشتركان في نفس الأطوال.
التمرين 3:
في الشكل المجاور، إذا كان ∠A = 90° و ∠B = 60°، فهل المثلثان ABC و DEF متطابقان؟
الحل:
نعم، المثلثان ABC و DEF متطابقان، لأنهما يشتركان في زاوية قائمة (∠A) وقياس زاوية (∠B).
التمرين 4:
في الشكل المجاور، إذا كان ∠A = 90° و ∠C = 60°، فهل المثلثان ABC و DEF متطابقان؟
الحل:
لا، المثلثان ABC و DEF ليسا متطابقين، لأنهما لا يشتركان في نفس الزوايا.
التمرين 5:
في الشكل المجاور، إذا كان ∠A = 90° و BC = 3 و ∠B = 60°، فهل المثلثان ABC و DEF متطابقان؟
الحل:
نعم، المثلثان ABC و DEF متطابقان، لأنهما يشتركان في زاوية قائمة (∠A) وطول ضلع (BC) وقياس زاوية (∠B).
هذه مجرد أمثلة قليلة من تمارين المثلثات المتطابقة. يمكن العثور على المزيد من التمارين في الكتب المدرسية وأوراق العمل الرياضية.
التسميات
رياضيات 1 اع. مص