قسمة كثيرات الحدود على وحيدات الحدِّ:
يمكن تقسيم كثيرات الحدود على وحيدات الحدِّ باستخدام الخطوات التالية:
- إيجاد المقدار المشترك الأكبر بين المقامات.
- قسمة كل حد في المقام على المقدار المشترك الأكبر.
- كتابة القسمة على شكل حاصل ضرب.
على سبيل المثال، إذا أردنا قسمة كثيرات الحدود على وحيدة الحدِّ ، سنقوم بالخطوات التالية:
- المقدار المشترك الأكبر بين المقامات هو 1.
- قسمة كل حد في المقام على المقدار المشترك الأكبر:
x^2 - x + 1 / x - 1 = x + 1
- كتابة القسمة على شكل حاصل ضرب:
x^2 - x + 1 = (x - 1)(x + 1)
يمكن أيضًا تقسيم كثيرات الحدود على وحيدات الحدِّ باستخدام طريقة القسمة المطولة. في هذه الطريقة، نقوم بكتابة كثيرات الحدود على شكل جدول، كما يلي:
| x^2 | -x | +1 |
|---|---|---|
| x | -1 | x + 1 |
| x | -x | 0 |
| -1 | 1 | -1 |
ثم نقوم بضرب الحد الأول في المقدار المشترك الأكبر، وطرحه من الحد الثاني. نستمر بهذه العملية حتى نحصل على حد واحد في المقدار المقسم.
في المثال السابق، نحصل على:
| x^2 | -x | +1 |
|---|---|---|
| x | -1 | x + 1 |
| x | -x | 0 |
| -1 | 1 | -1 |
وبالتالي، فإن حاصل القسمة هو x+1.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول قسمة كثيرات الحدود على وحيدات الحدِّ:
التمرين 1:
اقسم كثيرات الحدود على وحيدة الحدِّ .
الحل:
باستخدام طريقة القسمة المطولة، نحصل على:
| x^2 | +2x | +1 |
|---|---|---|
| x | +1 | x + 1 |
| x | -x | 0 |
| +1 | +1 | 1 |
وبالتالي، فإن حاصل القسمة هو x+1.
التمرين 2:
اقسم كثيرات الحدود على وحيدة الحدِّ .
الحل:
باستخدام طريقة القسمة المطولة، نحصل على:
| x^2 | -4x | +4 |
|---|---|---|
| x | -2 | x - 2 |
| x | -2x | 0 |
| -4 | 4 | 0 |
وبالتالي، فإن حاصل القسمة هو x−2.
التمرين 3:
اقسم كثيرات الحدود على وحيدة الحدِّ .
الحل:
باستخدام طريقة القسمة المطولة، نحصل على:
| x^3 | -3x^2 | +2x | -1 |
|---|---|---|
| x | -1 | x^2 - x |
| x | -x^2 | 0 |
| -3x | 3x^2 | -3x |
| +2x | -2x^2 | +2x |
| -1 | +x^2 | -x |
| 0 | -x^2 | 0 |
وبالتالي، فإن حاصل القسمة هو .
هذه مجرد أمثلة قليلة من تمارين قسمة كثيرات الحدود على وحيدات الحدِّ. هناك العديد من التمارين الأخرى التي يمكن القيام بها لممارسة هذه المهارة.
التسميات
رياضيات 1 اع. مص