تحليل المقدار الثلاثي على صورة المربع الكامل:
يمكن تحليل المقدار الثلاثي على صورة المربع الكامل باستخدام الخطوات التالية:
- أكمل مربع المقام الثلاثي.
- قسّم المقدار الثلاثي إلى حاصل ضرب مقدارين من ذات الحدين.
كيفية تحليل مقدار ثلاثي على صورة المربع الكامل:
فيما يلي مثال على كيفية تحليل مقدار ثلاثي على صورة المربع الكامل:
x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2
في هذا المثال، يمكننا إكمال مربع المقام الثلاثي عن طريق إضافة 25 إلى كلا الطرفين من المعادلة.
x^2 - 10x + 25 + 25 = (x - 5)^2 + 25
(x - 5)^2 = 49
وبقسمة كلا الطرفين من المعادلة على 25، نحصل على:
(x - 5)^2 / 25 = 49 / 25
(x - 5)/5 = 7/5
x - 5 = 7
x = 12
وبالتالي، يمكن كتابة المقام الثلاثي x^2 - 10x + 25 على النحو التالي:
(x - 5)^2 = (x - 5)(x - 5)
يمكن استخدام طريقة المربع الكامل لتحليل أي مقدار ثلاثي، حتى لو كان غير كامل.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول تحليل المقدار الثلاثي على صورة المربع الكامل:
التمرين 1:
حلل المقدار الثلاثي x^2 - 6x + 9 على صورة المربع الكامل.
الحل:
في هذا المثال، يمكننا إكمال مربع المقام الثلاثي عن طريق إضافة 9 إلى كلا الطرفين من المعادلة.
x^2 - 6x + 9 + 9 = (x - 3)^2 + 9
(x - 3)^2 = 16
وبقسمة كلا الطرفين من المعادلة على 9، نحصل على:
(x - 3)^2 / 9 = 16 / 9
(x - 3)/3 = 4/3
x - 3 = 4
x = 7
وبالتالي، يمكن كتابة المقام الثلاثي x^2 - 6x + 9 على النحو التالي:
(x - 3)^2 = (x - 3)(x - 3)
التمرين 2:
حلل المقدار الثلاثي x^2 + 4x + 4 على صورة المربع الكامل.
الحل:
في هذا المثال، يمكننا إكمال مربع المقام الثلاثي عن طريق طرح 4 من كلا الطرفين من المعادلة.
x^2 + 4x + 4 - 4 = (x + 2)^2 - 4
(x + 2)^2 = 0
وبالتالي، يمكن كتابة المقام الثلاثي x^2 + 4x + 4 على النحو التالي:
(x + 2)^2 = (x + 2)(x + 2)
التمرين 3:
حلل المقدار الثلاثي x^2 - 8x + 16 على صورة المربع الكامل.
الحل:
في هذا المثال، يمكننا إكمال مربع المقام الثلاثي عن طريق طرح 16 من كلا الطرفين من المعادلة.
x^2 - 8x + 16 - 16 = (x - 4)^2 - 16
(x - 4)^2 = -16
وبالتالي، يمكن كتابة المقام الثلاثي x^2 - 8x + 16 على النحو التالي:
(x - 4)^2 = (x - 4)(x - 4)
يمكن حل تمارين تحليل المقدار الثلاثي على صورة المربع الكامل باستخدام طريقة المربع الكامل.
التسميات
رياضيات 2 إع مص