تحليل المقدار الثلاثي:
تحليل المقدار الثلاثي هو تحويل مقدار ثلاثي إلى حاصل ضرب مقدارين من ذات الحدين.
يمكن تحليل أي مقدار ثلاثي من خلال تطبيق قاعدة تحليل المقدار الثلاثي، وهي:
ax^2 + bx + c = (x - r_1)(x - r_2)
حيث:
- r_1 و r_2 هي جذور المقدار الثلاثي.
- a هو معامل المعامل الرئيسي.
- b هو معامل x.
- c هو الثابت.
طرق إيجاد جذور المقدار الثلاثي:
يمكن إيجاد جذور المقدار الثلاثي باستخدام الطرق التالية:
- الطريقة التحليلية:
وهي الطريقة التي تعتمد على قاعدة تحليل المقدار الثلاثي.
- الطريقة الجبر المقارن:
وهي الطريقة التي تعتمد على مقارنة المقادير الثلاثية.
- طريقة المربع الكامل:
وهي الطريقة التي تعتمد على تحويل المقدار الثلاثي إلى مربع كامل.
تطبيقات تحليل المقدار الثلاثي:
يمكن استخدام تحليل المقدار الثلاثي في العديد من التطبيقات، مثل:
- حل المعادلات التربيعية.
- إيجاد خصائص الأشكال الهندسية.
- إيجاد حلول المعادلات الرياضية المعقدة.
نموذج لكيفية تحليل مقدار ثلاثي باستخدام الطريقة التحليلية:
فيما يلي مثال على كيفية تحليل مقدار ثلاثي باستخدام الطريقة التحليلية:
x^2 - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2)
في هذا المثال، a = 1، b = -5، c = 6.
وبتطبيق قاعدة تحليل المقدار الثلاثي، نحصل على:
r_1 = 3
r_2 = 2
وبالتالي، يمكن كتابة المقام الثلاثي x^2 - 5x + 6 على النحو التالي:
(x - 3)(x - 2)
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول تحليل المقدار الثلاثي:
التمرين 1:
حلل المقدار الثلاثي x^2 - 2x - 3.
الحل:
في هذا المثال، a = 1، b = -2، c = -3.
وبتطبيق قاعدة تحليل المقدار الثلاثي، نحصل على:
r_1 = 3
r_2 = -1
وبالتالي، يمكن كتابة المقام الثلاثي x^2 - 2x - 3 على النحو التالي:
(x - 3)(x + 1)
التمرين 2:
حلل المقدار الثلاثي x^2 + 5x - 6.
الحل:
في هذا المثال، a = 1، b = 5، c = -6.
وبتطبيق قاعدة تحليل المقدار الثلاثي، نحصل على:
r_1 = -6
r_2 = 1
وبالتالي، يمكن كتابة المقام الثلاثي x^2 + 5x - 6 على النحو التالي:
(x + 6)(x - 1)
التمرين 3:
حلل المقدار الثلاثي x^2 - 7x + 12.
الحل:
في هذا المثال، a = 1، b = -7، c = 12.
وبتطبيق قاعدة تحليل المقدار الثلاثي، نحصل على:
r_1 = 4
r_2 = 3
وبالتالي، يمكن كتابة المقام الثلاثي x^2 - 7x + 12 على النحو التالي:
(x - 4)(x - 3)
يمكن حل تمارين تحليل المقدار الثلاثي باستخدام الطريقة التحليلية أو الطريقة الجبر المقارن أو طريقة المربع الكامل.
التسميات
رياضيات 2 إع مص