إيجاد قيمة المقادير: الأُسس:
في هذا الدرس، سوف نتعلم كيف نجد قيمة المقادير الجبرية التي تتضمَّن أُسُسًا متغيِّرة أو أساسات متغيِّرة.
قيمة المقدار الأسي:
قيمة المقدار الأسي هي الناتج الذي يحصل عليه المرء عندما يرفع أساسًا إلى قوة معينة. على سبيل المثال، قيمة 2^3 هي 8، لأن 2 مضروبًا في نفسه ثلاث مرات يساوي 8.
أُسُس متغيِّرة:
في بعض الأحيان، قد يكون الأساس في المقدار الأسي متغيرًا. على سبيل المثال، يمكن كتابة 2^x على أنه 2 مرفوعًا إلى قوة x.
أساسات متغيِّرة:
في بعض الأحيان، قد يكون الأساس في المقدار الأسي متغيرًا أيضًا. على سبيل المثال، يمكن كتابة (x+1)^y على أنه (x+1) مرفوعًا إلى قوة y.
قواعد إيجاد قيمة المقادير الأسية:
هناك عدد من القواعد التي يمكن استخدامها لإيجاد قيمة المقادير الأسية.
قاعدة الضرب: a^m * a^n = a^(m+n)
يمكن تطبيق هذا القانون على أي أساس، ولكن غالباً ما يتم استخدامه مع الأسس الصحيحة الموجبة. على سبيل المثال، 2^2 * 2^3 = 2^(2+3) = 2^5.
قاعدة القسمة: a^m / a^n = a^(m-n)
يمكن تطبيق هذا القانون على أي أساس، ولكن غالباً ما يتم استخدامه مع الأسس الصحيحة الموجبة. على سبيل المثال، 2^2 / 2^1 = 2^(2-1) = 2^1.
قاعدة الأسس المشترك: (a^m)^n = a^(m*n)
يمكن تطبيق هذا القانون على أي أساس، ولكن غالباً ما يتم استخدامه مع الأسس الصحيحة الموجبة. على سبيل المثال، (2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6.
قاعدة الصفر: a^0 = 1
تسري هذه القاعدة على أي أساس، ولكن غالباً ما يتم استخدامها مع الأسس الصحيحة الموجبة. على سبيل المثال، 2^0 = 1.
قاعدة الواحد: a^1 = a
تسري هذه القاعدة على أي أساس، ولكن غالباً ما يتم استخدامها مع الأسس الصحيحة الموجبة. على سبيل المثال، 2^1 = 2.
قاعدة السلبي: a^-n = 1/a^n
تسري هذه القاعدة على أي أساس، ولكن غالباً ما يتم استخدامها مع الأسس الصحيحة الموجبة. على سبيل المثال، 2^-2 = 1/2^2 = 1/4.
أمثلة على إيجاد قيمة المقادير الأسية:
فيما يلي بعض الأمثلة على إيجاد قيمة المقادير الأسية:
قيمة 2^3:
2^3 = 2 * 2 * 2 = 8
قيمة (x+1)^2:
(x+1)^2 = (x+1)(x+1) = x^2 + 2x + 1
قيمة (x^2+1)^3:
(x^2+1)^3 = (x^2+1)(x^2+1)(x^2+1) = x^6 + 3x^4 + 3x^2 + 1
تمارين:
فيما يلي بعض التمارين التي يمكنك حلها لممارسة إيجاد قيمة المقادير الأسية:
- أوجد قيمة 2^x^2
- أوجد قيمة (3x-1)^4
- أوجد قيمة 2^-y
الحلول:
- 2^x^2 = (2^x)^2 = 4^x
- (3x-1)^4 = (3x-1)(3x-1)(3x-1)(3x-1) = 27x^4 - 36x^3 + 27x^2 - 9x + 1
- 2^-y = 1/2^y
التسميات
رياضيات 2 إع مص