الجدول التكراري ذو المجموعات: تقدير الوسط الحسابي:
يمكن تقدير الوسط الحسابي لمجموعة بيانات كمية باستخدام جدول تكراري ذو مجموعات باتباع الخطوات التالية:
- احسب مجموع تكرارات الفئات.
- احسب مجموع تكرارات الفئات مضروبًا في منتصف الفئة.
- قسم مجموع تكرارات الفئات مضروبًا في منتصف الفئة على مجموع تكرارات الفئات.
خطوات تقدير الوسط الحسابي باستخدام جدول تكراري ذو مجموعات:
فيما يلي مثال على كيفية تقدير الوسط الحسابي باستخدام جدول تكراري ذو مجموعات:
| الفئة | التكرار | منتصف الفئة |
|---|---|---|
| 1-10 | 20 | 5.5 |
| 11-20 | 30 | 16.5 |
| 21-30 | 25 | 26.5 |
| 31-40 | 25 | 36.5 |
الخطوة 1:
مجموع تكرارات الفئات هو 100.
الخطوة 2:
مجموع تكرارات الفئات مضروبًا في منتصف الفئة هو:
(20 * 5.5) + (30 * 16.5) + (25 * 26.5) + (25 * 36.5) = 4050
الخطوة 3:
الوسط الحسابي هو:
4050 / 100 = 40.5
وبالتالي، فإن التقدير للوسط الحسابي لهذه المجموعة هو 40.5.
يمكن أيضًا استخدام جدول تكراري ذو مجموعات لتقدير المتوسطات الأخرى، مثل الوسيط والمنوال.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول الجدول التكراري ذو المجموعات:
التمرين 1:
الجدول التكراري التالي يمثل درجات الطلاب في اختبار الرياضيات:
| الفئة | التكرار |
|---|---|---|
| أقل من 50 | 10 |
| 50-60 | 20 |
| 61-70 | 30 |
| 71-80 | 20 |
| 81-90 | 10 |
| 91-100 | 10 |
أحسب تقدير الوسط الحسابي لهذه المجموعة.
الحل:
الخطوة 1:
مجموع تكرارات الفئات هو 100.
الخطوة 2:
مجموع تكرارات الفئات مضروبًا في منتصف الفئة هو:
(10 * 45) + (20 * 55) + (30 * 65) + (20 * 75) + (10 * 85) + (10 * 95) = 6050
الخطوة 3:
الوسط الحسابي هو:
6050 / 100 = 60.5
وبالتالي، فإن التقدير للوسط الحسابي لهذه المجموعة هو 60.5.
التمرين 2:
الجدول التكراري التالي يمثل الأعمار للطلاب في فصل ما:
| الفئة | التكرار |
|---|---|---|
| 10-12 | 20 |
| 13-15 | 30 |
| 16-18 | 20 |
| 19-21 | 20 |
| 22-24 | 10 |
أحسب تقدير الوسط الحسابي لهذه المجموعة.
الحل:
الخطوة 1:
مجموع تكرارات الفئات هو 100.
الخطوة 2:
مجموع تكرارات الفئات مضروبًا في منتصف الفئة هو:
(20 * 11) + (30 * 14) + (20 * 17) + (20 * 20) + (10 * 23) = 3970
الخطوة 3:
الوسط الحسابي هو:
3970 / 100 = 39.7
وبالتالي، فإن التقدير للوسط الحسابي لهذه المجموعة هو 39.7.
التمرين 3:
الجدول التكراري التالي يمثل الدخل الشهري للأشخاص في مدينة ما:
| الفئة | التكرار |
|---|---|---|
| أقل من 1000 | 20 |
| 1000-2000 | 30 |
| 2000-3000 | 20 |
| 3000-4000 | 20 |
| 4000-5000 | 10 |
أحسب تقدير الوسط الحسابي لهذه المجموعة.
الحل:
الخطوة 1:
مجموع تكرارات الفئات هو 100.
الخطوة 2:
مجموع تكرارات الفئات مضروبًا في منتصف الفئة هو:
(20 * 500) + (30 * 1500) + (20 * 2500) + (20 * 3500) + (10 * 4500) = 215000
الخطوة 3:
الوسط الحسابي هو:
215000 / 100 = 2150
وبالتالي، فإن التقدير للوسط الحسابي لهذه المجموعة هو 2150.
التسميات
رياضيات 2 إع مص