الجدول التكراري ذو المجموعات: تقدير الوسيط:
يمكن تقدير الوسيط لمجموعة بيانات كمية باستخدام جدول تكراري ذو مجموعات باتباع الخطوات التالية:
- احسب مجموع تكرارات الفئات.
- ابحث عن الفئة التي يحتوي تكرارها على أكبر قيمة.
- إذا كان عدد البيانات الزوجي، فحدد الوسيط على القيمة الوسطى للفئة التي يحتوي تكرارها على أكبر قيمة.
- إذا كان عدد البيانات فردي، فحدد الوسيط على قيمة منتصف الفئة التي يحتوي تكرارها على أكبر قيمة.
خطوات تقدير الوسيط باستخدام جدول تكراري ذو مجموعات:
فيما يلي مثال على كيفية تقدير الوسيط باستخدام جدول تكراري ذو مجموعات:
| الفئة | التكرار |
|---|---|---|
| 1-10 | 20 |
| 11-20 | 30 |
| 21-30 | 25 |
| 31-40 | 25 |
الخطوة 1:
مجموع تكرارات الفئات هو 100.
الخطوة 2:
الفئة التي يحتوي تكرارها على أكبر قيمة هي الفئة 21-30.
الخطوة 3:
بما أن عدد البيانات فردي، فإن الوسيط هو قيمة منتصف الفئة التي يحتوي تكرارها على أكبر قيمة.
وبالتالي، فإن التقدير للوسيط لهذه المجموعة هو 26.5.
يمكن أيضًا استخدام جدول تكراري ذو مجموعات لتقدير الوسيط باستخدام الصيغة التالية:
الوسيط = (مجموع قيم الفئات التي تحتوي على تكرارات أكبر من أو تساوي نصف مجموع التكرارات) / (عدد الفئات التي تحتوي على تكرارات أكبر من أو تساوي نصف مجموع التكرارات)
فيما يلي مثال على كيفية تقدير الوسيط باستخدام الصيغة:
| الفئة | التكرار |
|---|---|---|
| 1-10 | 20 |
| 11-20 | 30 |
| 21-30 | 25 |
| 31-40 | 25 |
الخطوات 1 و 2:
مجموع تكرارات الفئات هو 100، ونصف مجموع التكرارات هو 50.
الخطوة 3:
هناك ثلاث فئات تحتوي على تكرارات أكبر من أو تساوي 50.
الخطوة 4:
قيمة منتصف الفئة الثانية هي 16.5.
وبالتالي، فإن التقدير للوسيط لهذه المجموعة هو 16.5.
لاحظ أن الطريقة الأولى لتقدير الوسيط هي طريقة أكثر مباشرة، بينما الطريقة الثانية أكثر دقة.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول الجدول التكراري ذو المجموعات:
التمرين 1:
الجدول التكراري التالي يمثل درجات الطلاب في اختبار الرياضيات:
| الفئة | التكرار |
|---|---|---|
| أقل من 50 | 10 |
| 50-60 | 20 |
| 61-70 | 30 |
| 71-80 | 20 |
| 81-90 | 10 |
| 91-100 | 10 |
أحسب تقدير الوسيط لهذه المجموعة باستخدام الطريقة الأولى.
الحل:
الخطوة 1:
مجموع تكرارات الفئات هو 100.
الخطوة 2:
الفئة التي يحتوي تكرارها على أكبر قيمة هي الفئة 61-70.
الخطوة 3:
بما أن عدد البيانات فردي، فإن الوسيط هو قيمة منتصف الفئة التي يحتوي تكرارها على أكبر قيمة.
وبالتالي، فإن التقدير للوسيط لهذه المجموعة هو 65.
التمرين 2:
الجدول التكراري التالي يمثل الأعمار للطلاب في فصل ما:
| الفئة | التكرار |
|---|---|---|
| 10-12 | 20 |
| 13-15 | 30 |
| 16-18 | 20 |
| 19-21 | 20 |
| 22-24 | 10 |
أحسب تقدير الوسيط لهذه المجموعة باستخدام الطريقة الثانية.
الحل:
الخطوات 1 و 2:
مجموع تكرارات الفئات هو 100، ونصف مجموع التكرارات هو 50.
الخطوة 3:
هناك أربع فئات تحتوي على تكرارات أكبر من أو تساوي 50.
الخطوة 4:
قيمة منتصف الفئة الثالثة هي 17.
وبالتالي، فإن التقدير للوسيط لهذه المجموعة هو 17.
التمرين 3:
الجدول التكراري التالي يمثل الدخل الشهري للأشخاص في مدينة ما:
| الفئة | التكرار |
|---|---|---|
| أقل من 1000 | 20 |
| 1000-2000 | 30 |
| 2000-3000 | 20 |
| 3000-4000 | 20 |
| 4000-5000 | 10 |
أحسب تقدير الوسيط لهذه المجموعة باستخدام الطريقة الأولى.
الحل:
الخطوة 1:
مجموع تكرارات الفئات هو 100.
الخطوة 2:
الفئة التي يحتوي تكرارها على أكبر قيمة هي الفئة 2000-3000.
الخطوة 3:
بما أن عدد البيانات زوجي، فإن الوسيط هو متوسط القيم الوسطى للفئة التي يحتوي تكرارها على أكبر قيمة.
وبالتالي، فإن التقدير للوسيط لهذه المجموعة هو (2500 + 2500) / 2 = 2500.
لاحظ أن الطريقة الأولى لتقدير الوسيط هي طريقة أكثر مباشرة، بينما الطريقة الثانية أكثر دقة.
التسميات
رياضيات 2 إع مص