الزوايا الداخلية والخارجية للمثلثات:
الزوايا الداخلية للمثلث هي الزوايا التي تتشكل عند تقاطع أضلاع المثلث. مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمثلث يساوي دائمًا 180 درجة.
الزاوية الخارجية للمثلث هي الزاوية التي تتشكل عند تقاطع ضلع المثلث وامتداد ضلع آخر. الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع قياسي الزاويتين الداخليتين غير المجاورتين لها.
خصائص الزوايا الداخلية والخارجية للمثلثات:
فيما يلي بعض الخصائص المهمة للزوايا الداخلية والخارجية للمثلثات:
- مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمثلث يساوي دائمًا 180 درجة.
- الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع قياسي الزاويتين الداخليتين غير المجاورتين لها.
- الزاوية الخارجية للمثلث أكبر من كل زاوية داخلية غير مجاورة لها.
أمثلة للزوايا الداخلية والخارجية للمثلثات:
فيما يلي بعض الأمثلة على الزوايا الداخلية والخارجية للمثلثات:
- في المثلث ABC، الزاوية A هي زاوية داخلية، والزاوية B هي زاوية داخلية، والزاوية C هي زاوية داخلية. الزاوية الخارجية عند رأس A هي الزاوية BCD، والزاوية الخارجية عند رأس B هي الزاوية CDA، والزاوية الخارجية عند رأس C هي الزاوية ABD.
- في المثلث ABC، قياس الزاوية A يساوي 40 درجة، وقياس الزاوية B يساوي 60 درجة، وقياس الزاوية C يساوي 80 درجة. مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمثلث ABC يساوي 40 درجة + 60 درجة + 80 درجة = 180 درجة.
- في المثلث ABC، الزاوية الخارجية عند رأس A تساوي 180 درجة - 40 درجة - 60 درجة = 80 درجة.
يمكن استخدام خواص الزوايا الداخلية والخارجية للمثلثات لحل العديد من المشكلات الهندسية. على سبيل المثال، يمكن استخدام هذه الخواص لحساب قياسات الزوايا الداخلية أو الخارجية للمثلث.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول الزوايا الداخلية والخارجية للمثلثات:
التمرين 1:
ما هو مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمثلث؟
الحل:
مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمثلث يساوي دائمًا 180 درجة.
التمرين 2:
ما هو قياس الزاوية الخارجية للمثلث إذا كان قياس الزاوية الداخلية المجاورة لها يساوي 60 درجة؟
الحل:
الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع قياسي الزاويتين الداخليتين غير المجاورتين لها. إذا كان قياس الزاوية الداخلية المجاورة لها يساوي 60 درجة، فإن قياس الزاوية الخارجية يساوي 180 درجة - 60 درجة = 120 درجة.
التمرين 3:
ما هو قياس الزاوية الداخلية المجاورة للزاوية الخارجية التي قياسها يساوي 120 درجة؟
الحل:
الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع قياسي الزاويتين الداخليتين غير المجاورتين لها. إذا كان قياس الزاوية الخارجية يساوي 120 درجة، فإن قياس الزاوية الداخلية المجاورة لها يساوي 180 درجة - 120 درجة = 60 درجة.
التمرين 4:
في المثلث ABC، قياس الزاوية A يساوي 30 درجة، وقياس الزاوية B يساوي 60 درجة. ما هو قياس الزاوية C؟
الحل:
مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمثلث ABC يساوي 30 درجة + 60 درجة + ∠C = 180 درجة.
∠C = 180 درجة - 30 درجة - 60 درجة = 90 درجة.
التمرين 5:
في المثلث ABC، قياس الزاوية الخارجية عند رأس A يساوي 100 درجة. ما هو قياس الزاوية المجاورة لها؟
الحل:
الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع قياسي الزاويتين الداخليتين غير المجاورتين لها. إذا كان قياس الزاوية الخارجية يساوي 100 درجة، فإن قياس الزاوية المجاورة لها يساوي 180 درجة - 100 درجة = 80 درجة.
التسميات
رياضيات 1 اع. مص