الزوايا الداخلية لمضلع Interior angles of a polygon

الزوايا الداخلية لمضلع:

قانون الزوايا الداخلية لمضلع هو قانون يصف مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع. ينص القانون على أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع ذو n أضلاع يساوي (n-2)180 درجة.

على سبيل المثال، مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع رباعي الأضلاع يساوي (4-2)180 درجة = 360 درجة.

يمكن إثبات قانون الزوايا الداخلية لمضلع باستخدام برهان بالاستقراء.

الحالة الأساسية:

إذا كان n = 3، فإن المضلع هو مثلث، ولدينا أن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة. لذلك، فإن (n-2)180 درجة = 180 درجة.

الحالة العامة:

نفترض أن البيان صحيح للمضلع ABCDEF، حيث n = k. نريد إثبات أن البيان صحيح للمضلع ABCDEFG، حيث n = k + 1.

نظرًا لأن المضلع ABCDEFG هو مضلع، فإن مجموع زوايا المضلع ABCDEFG يساوي مجموع زوايا المضلع ABCDEF وزوايا المثلث FGE. نظرًا لأن المضلع ABCDEF هو مضلع، فإن مجموع زوايا المضلع ABCDEF يساوي (k-2)180 درجة. نظرًا لأن المثلث FGE هو مثلث، فإن مجموع زوايا المثلث FGE يساوي 180 درجة. لذلك، فإن مجموع زوايا المضلع ABCDEFG يساوي (k-2)180 درجة + 180 درجة = (k+1)180 درجة.

لذلك، فإن البيان صحيح للمضلع ABCDEFG.

الاستقراء:

نظرًا لأن الحالة الأساسية صحيحة، والحالة العامة صحيحة، فإن البيان صحيح لجميع القيم الممكنة لـ n.

لذلك، فإن مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع ذو n أضلاع يساوي (n-2)180 درجة.

تمارين تطبيقية:

فيما يلي بعض التمارين حول الزوايا الداخلية لمضلع:

التمرين 1:

ما هو مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع سداسي؟

الحل:

مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع سداسي يساوي (6-2)180 درجة = 720 درجة.

التمرين 2:

ما هو مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع سباعي؟

الحل:

مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع سباعي يساوي (7-2)180 درجة = 900 درجة.

التمرين 3:

ما هو مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع منتظم ذو 10 أضلاع؟

الحل:

مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع منتظم ذو 10 أضلاع يساوي (10-2)180 درجة = 1260 درجة.

التمرين 4:

ما هو مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع لا منتظم ذو 9 أضلاع؟

الحل:

لا يمكن الإجابة على هذا السؤال بشكل محدد. مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع لا منتظم ذو 9 أضلاع يعتمد على قياسات الزوايا الفردية للمضلع.

التمرين 5:

ما هو مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع منتظم ذو عدد معين من الأضلاع؟

الحل:

مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع منتظم ذو عدد معين من الأضلاع يساوي (n-2)180 درجة، حيث n هو عدد أضلاع المضلع.

على سبيل المثال، مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع منتظم ذو 5 أضلاع يساوي (5-2)180 درجة = 540 درجة.