قوانين الأسس: من المبادئ الأساسية إلى حل المسائل المعقدة - القواعد الأساسية والعمليات الحسابية المتعلقة بالقوى والجذور

ما هي قوانين الأُسس؟

قوانين الأُسس Laws of exponents هي مجموعة من القواعد التي تُستخدم لحساب القوى للأعداد النسبية. تُستخدم هذه القوانين لجعل عملية حساب القوى أسهل وأسرع.

قوانين الأُسس الأساسية:

فيما يلي قوانين الأُسس الأساسية:

1. قانون الضرب:

(x^a)^b = x^(a*b)

يقول هذا القانون أنه إذا كان لدينا العدد x مرفوعًا إلى قوة a، ثم مرفوعًا إلى قوة b، فإن الناتج يساوي x مرفوعًا إلى قوة a*b.

على سبيل المثال، (2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6

2. قانون القسمة:

(x^a)/x^b = x^(a-b)

يقول هذا القانون أنه إذا كان لدينا العدد x مرفوعًا إلى قوة a، ثم مقسومًا على x مرفوعًا إلى قوة b، فإن الناتج يساوي x مرفوعًا إلى قوة a-b.

على سبيل المثال، (2^3)/2^2 = 2^(3-2) = 2

3. قانون الضرب والقسمة:

(x^a)(x^b) = x^(a+b)

يقول هذا القانون أنه إذا كان لدينا العدد x مرفوعًا إلى قوة a، ثم مضروبًا في x مرفوعًا إلى قوة b، فإن الناتج يساوي x مرفوعًا إلى قوة a+b.

على سبيل المثال، (2^3)(2^2) = 2^(3+2) = 2^5

4. قانون التوزيع:

(x^a)(x^b+x^c) = x^(a+b)+x^(a+c)

يقول هذا القانون أنه إذا كان لدينا العدد x مرفوعًا إلى قوة a، ثم مضروبًا في x مرفوعًا إلى قوة b و x مرفوعًا إلى قوة c، فإن الناتج يساوي x مرفوعًا إلى قوة a+b و x مرفوعًا إلى قوة a+c.

على سبيل المثال، (2^3)(2^2+2^1) = 2^(3+2)+2^(3+1) = 2^5+2^4

5. قانون الصفر:

x^0 = 1

يقول هذا القانون أن أي عدد مرفوع إلى قوة 0 يساوي 1.

6. قانون الواحد:

x^1 = x

يقول هذا القانون أن أي عدد مرفوع إلى قوة 1 يساوي نفسه.

7. قانون الأُس السالب:

(x^a)^-b = x^(-a*b)

يقول هذا القانون أن أي عدد مرفوع إلى قوة سالبة يساوي 1 مقسومًا على نفس العدد مرفوعًا إلى قوة الأُس الموجب.

على سبيل المثال، (2^3)^-2 = 2^(-3*2) = 1/2^6

8. قانون الأُس الكسري:

(x^a)^(1/b) = x^(a/b)

يقول هذا القانون أن أي عدد مرفوع إلى قوة كسرية يساوي جذر العدد مرفوعًا إلى نفس الأُس.

على سبيل المثال، (2^3)^(1/2) = 2^(3/2) = جذر 2^3 = جذر 8 = 2\sqrt{2}

تمارين تطبيقية:

فيما يلي بعض التمارين حول قوانين الأُسس:

التمرين 1:

استخدم قانون الضرب لحساب قيمة (2^3)^2.

الحل:

(2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6 = 64

التمرين 2:

استخدم قانون القسمة لحساب قيمة (2^3)/2^2.

الحل:

(2^3)/2^2 = 2^(3-2) = 2 = 2

التمرين 3:

استخدم قانون الضرب والقسمة لحساب قيمة (2^3)(2^2).

الحل:

(2^3)(2^2) = 2^(3+2) = 2^5 = 32

التمرين 4:

استخدم قانون التوزيع لحساب قيمة (2^3)(2^2+2^1).

الحل:

(2^3)(2^2+2^1) = 2^(3+2)+2^(3+1) = 2^5+2^4 = 32+16 = 48

التمرين 5:

استخدم قانون الصفر لحساب قيمة 3^0.

الحل:

3^0 = 1

التمرين 6:

استخدم قانون الواحد لحساب قيمة 2^1.

الحل:

2^1 = 2

التمرين 7:

استخدم قانون الأُس السالب لحساب قيمة (2^3)^-2.

الحل:

(2^3)^-2 = 2^(-3*2) = 1/2^6 = 1/64

التمرين 8:

استخدم قانون الأُس الكسري لحساب قيمة (2^3)^(1/2).

الحل:

(2^3)^(1/2) = 2^(3/2) = جذر 2^3 = جذر 8 = 2\sqrt{2}

هذه مجرد أمثلة قليلة من تمارين قوانين الأُسس. هناك العديد من التمارين الأخرى التي يمكن القيام بها لممارسة هذه المهارة.

نصائح حول حل التمارين حول قوانين الأُسس:

فيما يلي بعض النصائح حول حل التمارين حول قوانين الأُسس:

• تذكر قوانين الأُسس الأساسية.
• فكك العملية الحسابية إلى أجزاء أصغر وحل كل جزء على حدة.
• استخدم قوانين الأُسس لتحويل العمليات الحسابية إلى أسهل منها.
• تأكد من أنك تتبع الترتيب الصحيح للعمليات الحسابية.