قوانين الأُسس:
قوانين الأُسس هي مجموعة من القواعد التي تُستخدم لحساب القوى للأعداد النسبية. تُستخدم هذه القوانين لجعل عملية حساب القوى أسهل وأسرع.
قوانين الأُسس الأساسية:
فيما يلي قوانين الأُسس الأساسية:
قانون الضرب:
(x^a)^b = x^(a*b)
يقول هذا القانون أنه إذا كان لدينا العدد x مرفوعًا إلى قوة a، ثم مرفوعًا إلى قوة b، فإن الناتج يساوي x مرفوعًا إلى قوة a*b.
على سبيل المثال، (2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6
قانون القسمة:
(x^a)/x^b = x^(a-b)
يقول هذا القانون أنه إذا كان لدينا العدد x مرفوعًا إلى قوة a، ثم مقسومًا على x مرفوعًا إلى قوة b، فإن الناتج يساوي x مرفوعًا إلى قوة a-b.
على سبيل المثال، (2^3)/2^2 = 2^(3-2) = 2
قانون الضرب والقسمة:
(x^a)(x^b) = x^(a+b)
يقول هذا القانون أنه إذا كان لدينا العدد x مرفوعًا إلى قوة a، ثم مضروبًا في x مرفوعًا إلى قوة b، فإن الناتج يساوي x مرفوعًا إلى قوة a+b.
على سبيل المثال، (2^3)(2^2) = 2^(3+2) = 2^5
قانون التوزيع:
(x^a)(x^b+x^c) = x^(a+b)+x^(a+c)
يقول هذا القانون أنه إذا كان لدينا العدد x مرفوعًا إلى قوة a، ثم مضروبًا في x مرفوعًا إلى قوة b و x مرفوعًا إلى قوة c، فإن الناتج يساوي x مرفوعًا إلى قوة a+b و x مرفوعًا إلى قوة a+c.
على سبيل المثال، (2^3)(2^2+2^1) = 2^(3+2)+2^(3+1) = 2^5+2^4
قانون الصفر:
x^0 = 1
يقول هذا القانون أن أي عدد مرفوع إلى قوة 0 يساوي 1.
قانون الواحد:
x^1 = x
يقول هذا القانون أن أي عدد مرفوع إلى قوة 1 يساوي نفسه.
قانون الأُس السالب:
(x^a)^-b = x^(-a*b)
يقول هذا القانون أن أي عدد مرفوع إلى قوة سالبة يساوي 1 مقسومًا على نفس العدد مرفوعًا إلى قوة الأُس الموجب.
على سبيل المثال، (2^3)^-2 = 2^(-3*2) = 1/2^6
قانون الأُس الكسري:
(x^a)^(1/b) = x^(a/b)
يقول هذا القانون أن أي عدد مرفوع إلى قوة كسرية يساوي جذر العدد مرفوعًا إلى نفس الأُس.
على سبيل المثال، (2^3)^(1/2) = 2^(3/2) = جذر 2^3 = جذر 8 = 2\sqrt{2}
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول قوانين الأُسس:
التمرين 1:
استخدم قانون الضرب لحساب قيمة (2^3)^2.
الحل:
(2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6 = 64
التمرين 2:
استخدم قانون القسمة لحساب قيمة (2^3)/2^2.
الحل:
(2^3)/2^2 = 2^(3-2) = 2 = 2
التمرين 3:
استخدم قانون الضرب والقسمة لحساب قيمة (2^3)(2^2).
الحل:
(2^3)(2^2) = 2^(3+2) = 2^5 = 32
التمرين 4:
استخدم قانون التوزيع لحساب قيمة (2^3)(2^2+2^1).
الحل:
(2^3)(2^2+2^1) = 2^(3+2)+2^(3+1) = 2^5+2^4 = 32+16 = 48
التمرين 5:
استخدم قانون الصفر لحساب قيمة 3^0.
الحل:
3^0 = 1
التمرين 6:
استخدم قانون الواحد لحساب قيمة 2^1.
الحل:
2^1 = 2
التمرين 7:
استخدم قانون الأُس السالب لحساب قيمة (2^3)^-2.
الحل:
(2^3)^-2 = 2^(-3*2) = 1/2^6 = 1/64
التمرين 8:
استخدم قانون الأُس الكسري لحساب قيمة (2^3)^(1/2).
الحل:
(2^3)^(1/2) = 2^(3/2) = جذر 2^3 = جذر 8 = 2\sqrt{2}
هذه مجرد أمثلة قليلة من تمارين قوانين الأُسس. هناك العديد من التمارين الأخرى التي يمكن القيام بها لممارسة هذه المهارة.
نصائح حول حل التمارين حول قوانين الأُسس:
فيما يلي بعض النصائح حول حل التمارين حول قوانين الأُسس:
- تذكر قوانين الأُسس الأساسية.
- فكك العملية الحسابية إلى أجزاء أصغر وحل كل جزء على حدة.
- استخدم قوانين الأُسس لتحويل العمليات الحسابية إلى أسهل منها.
- تأكد من أنك تتبع الترتيب الصحيح للعمليات الحسابية.
التسميات
رياضيات 1 اع. مص