المعادلات المتعدِّدة الخطوات:
المعادلات متعددة الخطوات هي معادلات تحتوي على أكثر من خطوة واحدة لحلها. يمكن أن تكون هذه الخطوات بسيطة، مثل طرح رقم من كلا الجانبين، أو أكثر تعقيدًا، مثل تطبيق قاعدة رياضية.
أمثلة على المعادلات متعددة الخطوات:
المعادلة الخطية:
2x + 3 = 5
لحل هذه المعادلة، يمكننا طرح 3 من كلا الجانبين للحصول على:
2x = 2
ثم نقسم كلا الجانبين على 2 للحصول على:
x = 1
المعادلة التربيعية:
x^2 - 4x + 4 = 0
لحل هذه المعادلة، يمكننا استخدام طريقة الكمال المربع، والتي تتكون من إضافة (-b/2)^2 إلى كلا الجانبين للحصول على:
(x - 2)^2 = 0
ثم نأخذ الجذر التربيعي من كلا الجانبين للحصول على:
x - 2 = 0
ثم نضيف 2 إلى كلا الجانبين للحصول على:
x = 2
خطوات حل المعادلات متعددة الخطوات:
- قراءة المعادلة بعناية وفهمها.
- تحديد الخطوات اللازمة لحل المعادلة.
- تطبيق الخطوات على كلا الجانبين من المعادلة.
- تبسيط كلا الجانبين من المعادلة قدر الإمكان.
- التحقق من صحة الحل عن طريق إدخاله في المعادلة الأصلية.
نصائح لحل المعادلات متعددة الخطوات:
استخدم علامات الترقيم بعناية.
- تأكد من تطبيق نفس الخطوة على كلا الجانبين من المعادلة.
- تتبع خطواتك بعناية.
- لا تخف من طلب المساعدة إذا واجهت مشكلة.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول المعادلات متعددة الخطوات:
التمرين 1:
حل المعادلة التالية:
x + 5 = 10
الحل:
نطرح 5 من كلا الجانبين:
x + 5 - 5 = 10 - 5
نحصل على:
x = 5
التمرين 2:
حل المعادلة التالية:
3x - 4 = 12
الحل:
نضيف 4 إلى كلا الجانبين:
3x - 4 + 4 = 12 + 4
نحصل على:
3x = 16
نقسم كلا الجانبين على 3:
(3x) / 3 = 16 / 3
نحصل على:
x = 16/3
التمرين 3:
حل المعادلة التالية:
x^2 - 8x + 16 = 0
الحل:
نستخدم طريقة الكمال المربع:
(x - 4)^2 = 0
نأخذ الجذر التربيعي من كلا الجانبين:
x - 4 = 0
نضيف 4 إلى كلا الجانبين:
x = 4
التمرين 4:
حل المعادلة التالية:
x^3 - 6x^2 + 9x - 5 = 0
الحل:
نستخدم طريقة القسمة المطولة:
x^3 - 6x^2 + 9x - 5
= x^2(x - 3) + 5(x - 3)
= (x^2 + 5)(x - 3)
= (x + 5)(x - 3)
نحصل على:
x = -5, 3
التمرين 5:
حل المعادلة التالية:
y^2 - 4y - 12 = 0
الحل:
نستخدم طريقة الكمال المربع:
(y - 6)^2 = 0
نأخذ الجذر التربيعي من كلا الجانبين:
y - 6 = 0
نضيف 6 إلى كلا الجانبين:
y = 6
التحقق من صحة الحلول:
يمكننا التحقق من صحة حلول المعادلات متعددة الخطوات عن طريق إدخالها في المعادلة الأصلية. على سبيل المثال، إذا كان الحل للمعادلة الأولى هو x = 5، فيمكننا التحقق من ذلك عن طريق إدخال 5 في المعادلة الأصلية:
5 + 5 = 10
ويتحقق هذا، مما يعني أن الحل صحيح.
المزيد من التمارين:
يمكن العثور على المزيد من التمارين حول المعادلات متعددة الخطوات في الكتب المدرسية وأوراق العمل الرياضية.
التسميات
رياضيات 1 اع. مص