المتباينات المتعدِّدة الخطوات:
المتباينات متعددة الخطوات هي متباينات تحتوي على أكثر من خطوة واحدة لحلها. يمكن أن تكون هذه الخطوات بسيطة، مثل طرح رقم من كلا الجانبين، أو أكثر تعقيدًا، مثل تطبيق قاعدة رياضية.
أمثلة على المتباينات متعددة الخطوات:
- المساواة:
x < 5
لحل هذه المتباينة، يمكننا طرح 5 من كلا الجانبين للحصول على:
x - 5 < 0
ثم نقسم كلا الجانبين على -1، مع تذكر تغيير علامة المتباينة إلى >:
-5 < x
- المساواة غير المتكافئة:
2x + 3 > 5
لحل هذه المتباينة، يمكننا طرح 3 من كلا الجانبين للحصول على:
2x > 2
ثم نقسم كلا الجانبين على 2 للحصول على:
x > 1
خطوات حل المتباينات متعددة الخطوات:
- قراءة المتباينة بعناية وفهمها.
- تحديد الخطوات اللازمة لحل المتباينة.
- تطبيق الخطوات على كلا الجانبين من المتباينة.
- تبسيط كلا الجانبين من المتباينة قدر الإمكان.
- التحقق من صحة الحل عن طريق إدخاله في المتباينة الأصلية.
نصائح لحل المتباينات متعددة الخطوات:
- استخدم علامات الترقيم بعناية.
- تأكد من تطبيق نفس الخطوة على كلا الجانبين من المتباينة.
- تتبع خطواتك بعناية.
- لا تخف من طلب المساعدة إذا واجهت مشكلة.
تمارين حول المتباينات متعددة الخطوات:
فيما يلي بعض التمارين حول المتباينات متعددة الخطوات:
التمرين 1:
حل المتباينة التالية:
x + 5 < 10
الحل:
نطرح 5 من كلا الجانبين:
x + 5 - 5 < 10 - 5
نحصل على:
x < 5
التمرين 2:
حل المتباينة التالية:
3x - 4 > 12
الحل:
نضيف 4 إلى كلا الجانبين:
3x - 4 + 4 > 12 + 4
نحصل على:
3x > 16
نقسم كلا الجانبين على 3:
(3x) / 3 > 16 / 3
نحصل على:
x > 16/3
التمرين 3:
حل المتباينة التالية:
x^2 - 8x + 16 < 0
الحل:
نستخدم طريقة الكمال المربع:
(x - 4)^2 < 0
لا يمكن أن يكون المربع سالبًا، لذلك لا توجد حلول لهذه المتباينة.
التمرين 4:
حل المتباينة التالية:
x^3 - 6x^2 + 9x - 5 < 0
الحل:
نستخدم طريقة القسمة المطولة:
x^3 - 6x^2 + 9x - 5
= x^2(x - 3) + 5(x - 3)
= (x^2 + 5)(x - 3)
= (x + 5)(x - 3)
نحصل على:
x < -5 أو x > 3
التمرين 5:
حل المتباينة التالية:
y^2 - 4y - 12 < 0
الحل:
نستخدم طريقة الكمال المربع:
(y - 6)^2 < 0
لا يمكن أن يكون المربع سالبًا، لذلك لا توجد حلول لهذه المتباينة.
التحقق من صحة الحلول:
يمكننا التحقق من صحة حلول المتباينات متعددة الخطوات عن طريق إدخالها في المتباينة الأصلية.
التسميات
رياضيات 1 اع. مص