ضرب مقدار جبري في مقدار آخر وحيد الحد:
لضرب مقدار جبري في مقدار آخر وحيد الحد، نتبع الخطوات التالية:
نقوم بتوزيع الضرب على حدود المقدار الثاني.
نجمع الحدود الناتجة معًا.
مثال:
اضرب (2x + 3) في (x - 1).
الحل:
نقوم بتوزيع الضرب على الحدود التالية:
(2x + 3)(x - 1) =
2x(x - 1) + 3(x - 1)
ثم نجمع الحدود الناتجة:
2x(x - 1) + 3(x - 1) =
2x^2 - 2x + 3x - 3
الجواب:
2x^2 + x - 3
مثال آخر:
اضرب (a^2 + b) في (a^2 - b).
الحل:
نقوم بتوزيع الضرب على الحدود التالية:
(a^2 + b)(a^2 - b) =
a^2(a^2 - b) + b(a^2 - b)
ثم نجمع الحدود الناتجة:
a^2(a^2 - b) + b(a^2 - b) =
a^4 - a^2b + a^2b - b^2
الجواب:
a^4 - b^2
ملاحظات:
- إذا كان أحد الحدود صفرًا، فإن الناتج يكون صفرًا.
- إذا كان أحد الحدود هو وحيد حد ثابت، فإن الناتج يكون وحيد حد ثابت.
- إذا كان أحد الحدود هو وحيد حد متغير، فإن الناتج يكون وحيد حد متغير.
تطبيقات:
- ضرب وحيدات الحد في كثيرات الحدود.
- ضرب كثيرات الحدود في كثيرات الحدود.
- تبسيط كثيرات الحدود.
تمارين تطبيقية:
التمرين 1:
اضرب (x + 2) في (x - 3).
الحل:
(x + 2)(x - 3) =
x(x - 3) + 2(x - 3)
x^2 - 3x + 2x - 6
x^2 - x - 6
التمرين 2:
اضرب (a^2 + 1) في (a^2 - 1).
الحل:
(a^2 + 1)(a^2 - 1) =
a^2(a^2 - 1) + 1(a^2 - 1)
a^4 - a^2 + a^2 - 1
a^4 - 1
التمرين 3:
اضرب (x + 2) في (x^2 - 3x + 2).
الحل:
(x + 2)(x^2 - 3x + 2) =
x(x^2 - 3x + 2) + 2(x^2 - 3x + 2)
x^3 - 3x^2 + 2x + 2x^2 - 6x + 4
x^3 - x^2 - 4x + 4
التمرين 4:
اضرب (a^2 + b) في (2a^2 - b).
الحل:
(a^2 + b)(2a^2 - b) =
a^2(2a^2 - b) + b(2a^2 - b)
2a^4 - a^3 + 2a^3 - ab
2a^4 - ab
التمرين 5:
اضرب (3x^2 + 2) في (x^2 - 1).
الحل:
(3x^2 + 2)(x^2 - 1) =
3x^2(x^2 - 1) + 2(x^2 - 1)
3x^4 - 3x^2 + 2x^2 - 2
3x^4 - x^2 - 2
تمارين إضافية:
1- اضرب (x + 3) في (x^2 - 2x + 1).
2- اضرب (a^2 - b) في (a^2 + b).
3- اضرب (2x + 1) في (x^2 - 3x + 2).
4- اضرب (a^2 + b) في (2a^2 + b).
5- اضرب (3x^2 + 2) في (x^2 - 2).
حل التمرينات الإضافية:
1- (x + 3)(x^2 - 2x + 1) =
x^3 + 3x^2 - 2x^2 + 3x - 2x + 3
2- (a^2 - b)(a^2 + b) =
a^4 - b^2
3- (2x + 1)(x^2 - 3x + 2) =
2x^3 - 5x^2 + 4x + 2x^2 - 6x + 2
4- (a^2 + b)(2a^2 + b) =
2a^4 + 3a^2b + b^2
5- (3x^2 + 2)(x^2 - 2) =
3x^4 - 6x^2 + 2x^2 - 4
التسميات
رياضيات 1 اع. مص