ضرب المقادير ذات الحدَّيْن:
ضرب المقادير ذات الحدَّيْن هو عملية ضرب مقدارين جبريين لهما حدَّان. يمكن القيام بذلك بطريقتين رئيسيتين:
الطريقة المباشرة:
تتضمن هذه الطريقة ضرب كل حد في المقدار الأول في كل حد في المقدار الثاني. على سبيل المثال، إذا أردنا ضرب المقدارين التاليين:
(2x + 1)(3x - 5)
سنقوم بضرب كل حد في المقدار الأول في كل حد في المقدار الثاني، كما يلي:
(2x + 1)(3x - 5) =
2x(3x) + 2x(-5) + 1(3x) + 1(-5)
6x^2 - 10x + 3x - 5
6x^2 - 7x - 5
الطريقة الشبكية:
تتضمن هذه الطريقة ترتيب الحدَّيْن في جدول، ثم ملء الجدول بالضربات بين الحدَّيْن المتشابهين. على سبيل المثال، إذا أردنا ضرب المقدارين السابقين، سنقوم بتجميع الحدَّيْن في جدول كما يلي:
| 2x | 1 | 3x | -5 |
|---|---|---|---|
| 2x | 6x^2 | -10x | -10x |
| 1 | 3x | -5 | -5 |
|---|---|---|---|
ثم نقوم بملء الجدول بالضربات بين الحدَّيْن المتشابهة، كما يلي:
| 2x | 1 | 3x | -5 |
|---|---|---|---|
| 2x | 6x^2 | -10x | -10x |
| 1 | 3x | -5 | -5 |
|---|---|---|---|
| 12x^2 | -13x | -5x | -5 |
أخيرًا، نجمع الأرقام في كل عمود للحصول على الناتج النهائي، وهو:
12x^2 - 13x - 5
أيًا كانت الطريقة التي نستخدمها، فإن النتيجة النهائية هي نفسها دائمًا.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول ضرب المقادير ذات الحدَّيْن:
التمرين 1:
اضرب المقادير التالية:
(x + 2)(x - 3)
الحل:
باستخدام الطريقة المباشرة، نحصل على:
(x + 2)(x - 3) =
x(x) + x(-3) + 2(x) + 2(-3)
x^2 - 3x + 2x - 6
x^2 - x - 6
باستخدام الطريقة الشبكية، نحصل على:
| x | 2 | -3 |
|---|---|---|
| x | x^2 | -3x |
| 2 | 2x | -6 |
|---|---|---|
| x^2 | -x - 6 |
التمرين 2:
اضرب المقادير التالية:
(3x + 1)(x - 2)
الحل:
باستخدام الطريقة المباشرة، نحصل على:
(3x + 1)(x - 2) =
3x(x) + 3x(-2) + 1(x) + 1(-2)
3x^2 - 6x + x - 2
3x^2 - 5x - 2
باستخدام الطريقة الشبكية، نحصل على:
| 3x | 1 | x | -2 |
|---|---|---|---|
| 3x | 9x^2 | -6x | -6x |
| 1 | 3x | -2 | -2 |
|---|---|---|---|
| 9x^2 | -3x - 2 |
التمرين 3:
اضرب المقادير التالية:
(x + 1)(x^2 + 2x + 1)
الحل:
باستخدام الطريقة المباشرة، نحصل على:
(x + 1)(x^2 + 2x + 1) =
x(x^2) + x(2x) + x(1) + 1(x^2) + 1(2x) + 1(1)
x^3 + 2x^2 + x + x^2 + 2x + 1
x^3 + 3x^2 + 3x + 1
باستخدام الطريقة الشبكية، نحصل على:
| x | 1 | x^2 | 2x | 1 |
|---|---|---|---|---|
| x | x^3 | 2x^2 | x | x |
| 1 | x^2 | 2x | 1 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| x^3 | 3x^2 | 3x + 1 |
هذه مجرد أمثلة قليلة من تمارين ضرب المقادير ذات الحدَّيْن. هناك العديد من التمارين الأخرى التي يمكن القيام بها لممارسة هذه المهارة.
التسميات
رياضيات 1 اع. مص