العمليات على الجذور التكعيبية Operations on cube roots

العمليات على الجذور التكعيبية:

الجذر التكعيبي هو العدد الذي إذا ضرب نفسه ثلاث مرات، فإنه يساوي العدد الأصلي. على سبيل المثال، جذر 27 هو 3، لأن 3 * 3 * 3 = 27.

العمليات على الجذور التكعيبية:

يمكن إجراء العمليات الحسابية التالية على الجذور التكعيبية:

- الجمع والطرح:

يتم الجمع أو طرح الجذور التكعيبية بنفس طريقة الجمع أو طرح الأعداد العادية. على سبيل المثال، جذر 27 + جذر 81 = جذر 108 = 9.

- الضرب:

يتم ضرب الجذور التكعيبية عن طريق ضرب البسط والمقام بنفس الجذر التكعيبي. على سبيل المثال، جذر 27 * جذر 81 = جذر 243 = 9.

- القسمة:

يتم قسمة الجذور التكعيبية عن طريق قسمة البسط والمقام بنفس الجذر التكعيبي، ثم تبسيط التعبير الناتج. على سبيل المثال، جذر 27 / جذر 81 = جذر 3/3 = 1.

الخصائص الأساسية للجذور التكعيبية:

هناك بعض الخصائص الأساسية للجذور التكعيبية، منها:

• الجذر التكعيبي للعدد السالب هو عدد سالب.
• الجذر التكعيبي للعدد 1 هو 1.
• الجذر التكعيبي للعدد 0 هو 0.
• إذا كان العدد موجبًا، فإن الجذر التكعيبي له ثلاثة جذور، وهي: -1، و1، والعدد نفسه.

أمثلة على العمليات على الجذور التكعيبية:

- الجمع والطرح:

• جذر 27 + جذر 81 = 9
• جذر 27 - جذر 81 = -6

- الضرب:

• جذر 27 * جذر 81 = جذر 243 = 9
• جذر 27 / جذر 81 = جذر 3/3 = 1

الخصائص الأساسية:

• الجذر التكعيبي للعدد السالب هو عدد سالب.
• الجذر التكعيبي للعدد 1 هو 1.
• الجذر التكعيبي للعدد 0 هو 0.
• إذا كان العدد موجبًا، فإن الجذر التكعيبي له ثلاثة جذور، وهي: -1، و1، والعدد نفسه.

تمارين تطبيقية:

فيما يلي بعض التمارين حول العمليات على الجذور التكعيبية:

• ضرب الجذور التكعيبية:

  • احسب:
    • $\sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[3]{3}=\boxed{2\sqrt[3]{6}}$
    • $\sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[3]{-8}=\boxed{-2\sqrt[3]{16}}$
    • $\sqrt[3]{-8}\cdot \sqrt[3]{-2}=\boxed{-4}$

• قسمة الجذور التكعيبية:

  • احسب:
    • $\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{9}}=\boxed{3}$
    • $\frac{\sqrt[3]{-8}}{\sqrt[3]{-2}}=\boxed{4}$
    • $\frac{\sqrt[3]{-8}}{\sqrt[3]{2}}=\boxed{-2\sqrt[3]{2}}$

• مجموع الجذور التكعيبية:

  • احسب:
    • $\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}=\boxed{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}}$
    • $\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{-8}=\boxed{2\sqrt[3]{6}}$
    • $\sqrt[3]{-8}+\sqrt[3]{-2}=\boxed{-4}$

• فرق الجذور التكعيبية:

  • احسب:
    • $\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{3}=\boxed{\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{3}}$
    • $\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{-8}=\boxed{-2\sqrt[3]{6}}$
    • $\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{-2}=\boxed{-4}$

• مضاعفة الجذر التكعيبي:

  • احسب:
    • $(\sqrt[3]{2}{)}^2=\boxed{2}$
    • $(\sqrt[3]{-8}{)}^2=\boxed{-8}$

• تربيع الجذر التكعيبي:

  • احسب:
    • $(\sqrt[3]{2}{)}^3=\boxed{2}$
    • $(\sqrt[3]{-8}{)}^3=\boxed{-8}$

• القيمة المطلقة للجذر التكعيبي:

  • احسب:
    • $|\sqrt[3]{2}|=\boxed{\sqrt[3]{2}}$
    • $|\sqrt[3]{-8}|=\boxed{2\sqrt[3]{2}}$

• النسبة المثلثية للجذر التكعيبي:

  • احسب:
    • $\cos (\pi /3)=\sqrt[3]{1/2}$
    • $\sin (\pi /3)=\sqrt[3]{1/2}$
    • $\tan (\pi /3)=\sqrt[3]{3}$

هذه مجرد أمثلة قليلة من التمارين التي يمكن حلها باستخدام العمليات على الجذور التكعيبية.

نصائح لحل هذه التمارين:

فيما يلي بعض النصائح لحل هذه التمارين:

• اجعل الجذر التكعيبي يساوي رمزًا، ثم قم بإجراء العمليات.
• استخدم قوانين الضرب والقسمة لحساب الجذر التكعيبي.
• إذا كان لديك جذور تكعيبية سالبة، فتذكر تحويلها إلى أعداد موجبة أولاً.
• استخدم المعرفة الأساسية في الرياضيات، مثل خواص الجذر التربيعي والنسب المثلثية، لحل التمارين. أتمنى أن يساعدك ذلك!