العمليات على الأعداد في الصيغة العلمية:
يمكن إجراء العمليات الحسابية على الأعداد في الصيغة العلمية بنفس طريقة إجراء العمليات الحسابية على الأعداد الصحيحة. ومع ذلك، هناك بعض الأشياء التي يجب مراعاتها.
الجمع والطرح:
عند جمع أو طرح أعداد في الصيغة العلمية، يجب أن تكون عوامل قوة 10 متساوية. إذا لم تكن كذلك، فيجب تعديلها حتى تصبح متساوية.
على سبيل المثال، لجمع 1.23456789 * 10^8 و 2.34567890 * 10^8، نقوم بما يلي:
- نقوم بتحريك الفاصلة العشرية في 2.34567890 * 10^8 إلى اليسار 8 منازل حتى تصبح عوامل قوة 10 متساوية.
- نقوم بجمع الأرقام العشرية.
- نقوم بكتابة العدد الجديد مع عامل قوة 10.
وبالتالي، فإن حاصل الجمع هو 3.58024679 * 10^8.
الضرب والقسمة:
عند ضرب أو قسمة أعداد في الصيغة العلمية، يمكننا ببساطة ضرب أو قسمة الأرقام العشرية وعوامل قوة 10.
على سبيل المثال، لضرب 1.23456789 * 10^8 و 2.34567890 * 10^8، نقوم بما يلي:
- نقوم بضرب الأرقام العشرية.
- نضيف عوامل قوة 10.
وبالتالي، فإن حاصل الضرب هو 2.89664268 * 10^16.
لقسمة 1.23456789 * 10^8 و 2.34567890 * 10^8، نقوم بما يلي:
- نقوم بقسمة الأرقام العشرية.
- نطرح عوامل قوة 10.
وبالتالي، فإن حاصل القسمة هو 0.52825336 * 10^-8.
القوى والأسس:
عند رفع عدد في الصيغة العلمية إلى قوة، يجب رفع كل من الرقم العشري وعامل قوة 10 إلى نفس القوة.
على سبيل المثال، لرفع 1.23456789 * 10^8 إلى قوة 2، نقوم بما يلي:
- نقوم برفع الرقم العشري إلى قوة 2.
- نضيف 2 إلى عامل قوة 10.
وبالتالي، فإن 1.23456789 * 10^8^2 = 1.52472090 * 10^16.
التحويل بين الصيغة العلمية والشكل التقليدي:
يمكن تحويل أي عدد من الصيغة العلمية إلى الشكل التقليدي عن طريق تحريك الفاصلة العشرية إلى اليسار أو اليمين حسب الحاجة حتى يصبح الرقم بين 1 و 10.
على سبيل المثال، لتحويل 1.23456789 * 10^8 إلى الشكل التقليدي، نقوم بما يلي:
- نقوم بتحريك الفاصلة العشرية إلى اليسار 8 منازل.
وبالتالي، فإن 1.23456789 * 10^8 = 1234567890.
يمكن أيضًا تحويل أي عدد من الشكل التقليدي إلى الصيغة العلمية عن طريق تحريك الفاصلة العشرية إلى اليمين أو اليسار حسب الحاجة حتى يصبح الرقم بين 1 و 10، ثم إضافة عامل قوة 10 يساوي عدد المنازل التي تم تحريكها.
على سبيل المثال، لتحويل 1234567890 إلى الصيغة العلمية، نقوم بما يلي:
- نقوم بتحريك الفاصلة العشرية إلى اليسار 8 منازل.
- نضيف عامل قوة 10 يساوي 8.
وبالتالي، فإن 1234567890 = 1.23456789 * 10^8.
أمثلة على العمليات الحسابية على الأعداد في الصيغة العلمية:
فيما يلي بعض الأمثلة على العمليات الحسابية على الأعداد في الصيغة العلمية:
- الجمع:
1.23456789 * 10^8 + 2.34567890 * 10^8 = 3.58024679 * 10^8
- الطرح:
1.23456789 * 10^8 - 2.34567890 * 10^8 = -1.11011101 * 10^8
- الضرب:
1.23456789 * 10^8 * 2.34567890 * 10^8 = 2.89664268 * 10^16
- القسمة:
1.23456789 * 10^8 / 2.34567890 * 10^8 = 0.52825336 * 10^-8
- القوى والأسس:
(1.23456789 * 10^8)^2 = 1.52472090 * 10^16
- التحويل بين الصيغة العلمية والشكل التقليدي:
1.23456789 * 10^8 = 1234567890
1234567890 = 1.23456789 * 10^8
القواعد الأساسية لكتابة الصيغة العلمية:
- يكتب الرقم العشري بين 1 و 10.
- يكتب عامل قوة 10 كعدد صحيح موجب أو سالب.
- يشير عامل قوة 10 إلى عدد الصفر المضاف إلى نهاية الرقم العشري.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول العمليات على الأعداد في الصيغة العلمية:
التمرين 1:
احسب ناتج العملية التالية:
(1.23456789 * 10^8) + (2.34567890 * 10^8)
الحل:
أولاً، نقوم بتحريك الفاصلة العشرية في 2.34567890 * 10^8 إلى اليسار 8 منازل حتى تصبح عوامل قوة 10 متساوية.
(1.23456789 * 10^8) + (2.34567890 * 10^8) = (1.23456789 + 2.34567890) * 10^8
ثم نقوم بجمع الأرقام العشرية:
(1.23456789 + 2.34567890) * 10^8 = 3.58024679 * 10^8
وبالتالي، فإن ناتج العملية هو 3.58024679 * 10^8.
التمرين 2:
احسب ناتج العملية التالية:
(1.23456789 * 10^8) * (2.34567890 * 10^8)
الحل:
أولاً، نقوم بضرب الأرقام العشرية:
(1.23456789 * 10^8) * (2.34567890 * 10^8) = 2.89664268 * 10^16
وبالتالي، فإن ناتج العملية هو 2.89664268 * 10^16.
التمرين 3:
احسب ناتج العملية التالية:
(1.23456789 * 10^8) / (2.34567890 * 10^8)
الحل:
أولاً، نقوم بقسمة الأرقام العشرية:
(1.23456789 * 10^8) / (2.34567890 * 10^8) = 0.52825336 * 10^-8
وبالتالي، فإن ناتج العملية هو 0.52825336 * 10^-8.
التمرين 4:
احسب ناتج العملية التالية:
(1.23456789 * 10^8) ^ 2
الحل:
أولاً، نقوم برفع الرقم العشري إلى قوة 2:
(1.23456789 * 10^8) ^ 2 = 1.52472090 * 10^16
وبالتالي، فإن ناتج العملية هو 1.52472090 * 10^16.
التمرين 5:
احسب ناتج العملية التالية:
(1.23456789 * 10^8) ^ (-2)
الحل:
أولاً، نقوم بخفض الرقم العشري إلى قوة -2:
(1.23456789 * 10^8) ^ (-2) = 8.1033600 * 10^-16
وبالتالي، فإن ناتج العملية هو 8.1033600 * 10^-16.
يمكنك إنشاء تمارينك الخاصة باستخدام القواعد المذكورة أعلاه.
التسميات
رياضيات 1 اع. مص