المستقيمات المتوازية والقواطع: علاقات أخرى:
بالإضافة إلى العلاقات بين الزوايا التي تتكون عند تقاطع مستقيمين متوازيين، هناك أيضًا بعض العلاقات الأخرى التي يمكننا استخدامها لحل المسائل الهندسية.
إحدى هذه العلاقات هي أن المستقيمات المتوازية تقسم القاطع إلى أجزاء متساوية:
وهذا يعني أنه إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين، فإن أجزاء القاطع التي تقع بين المستقيمين المتوازيين تكون متساوية في الطول.
علاقة أخرى هي أن الزوايا الخارجية المكونة عند تقاطع مستقيمين متوازيين هي زوايا متكاملة، أي أن مجموع قياساتها يساوي 180 درجة:
هذا يعني أنه إذا كان لدينا مستقيمان متوازيان وقاطع، فإن مجموع الزوايا الخارجية الثلاثة المكونة عند تقاطع المستقيمين المتوازيين يساوي 180 درجة.
أمثلة على كيفية استخدام المستقيمات المتوازية والقواطع:
يمكن استخدام هذه العلاقات لحل العديد من المسائل الهندسية. على سبيل المثال، يمكن استخدامها لتحديد طول ضلع في شكل هندسي، أو لتحديد ما إذا كان المستقيمان متوازيين أم لا.
فيما يلي بعض الأمثلة على كيفية استخدام هذه العلاقات:
مثال على استخدام العلاقة بين طول القاطع والمستقيمين المتوازيين:
في الشكل المجاور، إذا كان ℓ = 5 سم، فما قياس 𝛿؟
الحل:
لأن المستقيمين AB و CD متوازيين، فإن ℓ/2 = 3 سم.
مثال على استخدام العلاقة بين الزوايا الخارجية:
في الشكل المجاور، إذا كان ∠1 = 120 درجة، فما قياس ∠2؟
الحل:
لأن الزوايا الخارجية المكونة عند تقاطع مستقيمين متوازيين هي زوايا متكاملة، فإن ∠2 = 180 درجة - 120 درجة = 60 درجة.
هذه مجرد أمثلة قليلة من كيفية استخدام العلاقات بين المستقيمات المتوازية والقواطع لحل المسائل الهندسية.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول المستقيمات المتوازية والقواطع:
التمرين 1:
في الشكل المجاور، إذا كان ℓ = 8 سم، فما قياس 𝛿؟
الحل:
لأن المستقيمين AB و CD متوازيين، فإن ℓ/2 = 4 سم.
التمرين 2:
في الشكل المجاور، إذا كان ∠1 = 135 درجة، فما قياس ∠2؟
الحل:
لأن الزوايا الخارجية المكونة عند تقاطع مستقيمين متوازيين هي زوايا متكاملة، فإن ∠2 = 180 درجة - 135 درجة = 45 درجة.
التمرين 3:
في الشكل المجاور، إذا كان ∠1 = ∠3، فما قياس ∠2؟
الحل:
لأن الزوايا المتبادلة متساوية، فإن ∠2 = ∠1 = ∠3.
التمرين 4:
في الشكل المجاور، إذا كان ∠1 = ∠2، فما قياس ∠3؟
الحل:
لأن الزوايا المتناظرة متساوية، فإن ∠3 = ∠1 = ∠2.
التمرين 5:
في الشكل المجاور، إذا كان ∠1 = 60 درجة، فما قياس ∠2؟
الحل:
لأن مجموع الزوايا الداخلية المكونة عند تقاطع مستقيمين متوازيين يساوي 180 درجة، فإن ∠2 = 180 درجة - ∠1 - ∠1 = 60 درجة.
هذه مجرد أمثلة قليلة من تمارين المستقيمات المتوازية والقواطع. يمكن العثور على المزيد من التمارين في الكتب المدرسية وأوراق العمل الرياضية.
التسميات
رياضيات 1 اع. مص