الفترات periods: مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية تحدد وفقاً لشروط معينة

تعريف الفترات:

الفترات هي مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية تحدد وفقاً لشروط معينة.

تصنيف الفترات:

يمكن أن تصنف الفترات إلى ثلاث أنواع هي:

- الفترات المغلقة:

وهي الفترات التي يكون عنصر البداية وعنصر النهاية ضمن عناصرها ويستخدم للتعبير عنها القوسين [ ].

- الفترات المفتوحة:

وهي الفترات التي لا يكون عنصر البداية أو عنصر النهاية ضمن عناصرها ويستخدم للتعبير عنها الأقواس ( ).

- الفترات شبه المغلقة:

وهي الفترات التي يكون عنصر البداية ضمن عناصرها ولا يكون عنصر النهاية ضمن عناصرها ويستخدم للتعبير عنها القوسين [ ) أو ( ].

أمثلة للفترات:

فيما يلي بعض الأمثلة على الفترات:

- الفترة المغلقة [-1, 2]:

هي مجموعة الأعداد الحقيقية التي تقع بين -1 و 2، بما في ذلك -1 و 2.

- الفترة المفتوحة (-1, 2):

هي مجموعة الأعداد الحقيقية التي تقع بين -1 و 2، ولكن ليس بما في ذلك -1 أو 2.

- الفترة شبه المغلقة [-1, 2):

هي مجموعة الأعداد الحقيقية التي تقع على يسار 2، بما في ذلك -1، ولكن ليس بما في ذلك 2.

تستخدم الفترات في العديد من مجالات الرياضيات، مثل الجبر والتحليل ونظرية الأعداد. على سبيل المثال، يمكن استخدامها لوصف المجموعات من الأرقام التي تلبي مجموعة معينة من الشروط.

استخدام الفترات في الرياضيات:

فيما يلي بعض الأمثلة على استخدام الفترات في الرياضيات:

- في الجبر:

يمكن استخدام الفترات لوصف حلول معادلات معينة. على سبيل المثال، حلول معادلة $x^2-1=0$ هي الأعداد الحقيقية $x=1$ و$x=-1$، والتي يمكن التعبير عنها كفترة مغلقة [-1, 1].

- في التحليل:

يمكن استخدام الفترات لوصف سلوك الدوال الرياضية. على سبيل المثال، تُعرف دالة $f(x)=x^2$ بأنها دالة متزايدة على الفترة المفتوحة (0, ∞).

في نظرية الأعداد، يمكن استخدام الفترات لوصف مجموعة الأعداد الأولية. على سبيل المثال، مجموعة الأعداد الأولية التي تقع بين 10 و 20 هي فترة شبه مغلقة [11, 19).