نظرية فيثاغورس:
نظرية فيثاغورس هي علاقةٌ أساسيةٌ في الهندسة الإقليدية بين أضلاع المثلث القائم. تنص النظرية على أن مساحة المربع الذي ضلعه الوتر يساوي مجموع مساحتي مربعي الضلعين الآخرين. يمكن كتابة هذه النظرية كمعادلة تتعلق بأطوال الساقين a وb والوتر c كما يلي:
a² + b² = c²
حيث:
- a وb هما طولا الساقين في المثلث القائم.
- c هو طول الوتر في المثلث القائم.
تم اكتشاف نظرية فيثاغورس لأول مرة في بلاد ما بين النهرين القديمة، وأصبحت واحدة من أهم النظريات في الهندسة. تستخدم نظرية فيثاغورس على نطاق واسع في الهندسة والعلوم والتكنولوجيا.
تطبيقات نظرية فيثاغورس:
يمكن استخدام نظرية فيثاغورس لحل العديد من المشكلات الهندسية. على سبيل المثال، يمكن استخدام نظرية فيثاغورس لحساب طول الوتر في المثلث القائم، أو لحساب طول أحد الساقين في المثلث القائم إذا كان طول الوتر والساق الأخرى معروفين، أو لحساب طول أحد الساقين في المثلث القائم إذا كان طول الوتر والآخر ساق معروفان.
أمثلة على استخدام نظرية فيثاغورس:
- في المثلث القائم ABC، حيث a = 3 سم وb = 4 سم، فإن c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. لذلك، فإن c = 5 سم.
- في المثلث القائم ABC، حيث c = 10 سم وb = 6 سم، فإن a² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64. لذلك، فإن a = 8 سم.
- في المثلث القائم ABC، حيث a = 9 سم وc = 12 سم، فإن b² = 12² - 9² = 144 - 81 = 63. لذلك، فإن b = 7 سم.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول نظرية فيثاغورس:
التمرين 1:
في المثلث القائم ABC، حيث a = 3 سم وc = 5 سم، فما هو قياس الساق b؟
الحل:
من خلال نظرية فيثاغورس، فإن b² = c² - a² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16. لذلك، فإن b = √16 = 4 سم.
التمرين 2:
في المثلث القائم ABC، حيث c = 12 سم وb = 8 سم، فما هو قياس الساق a؟
الحل:
من خلال نظرية فيثاغورس، فإن a² = c² - b² = 12² - 8² = 144 - 64 = 80. لذلك، فإن a = √80 = 4√5 سم.
التمرين 3:
في المثلث القائم ABC، حيث a = 9 سم وb = 7 سم، فما هو قياس الوتر c؟
الحل:
من خلال نظرية فيثاغورس، فإن c² = a² + b² = 9² + 7² = 81 + 49 = 130. لذلك، فإن c = √130 سم.
التسميات
رياضيات 1 اع. مص