خواصُّ وحالات خاصة لمتوازي الأضلاع Properties and special cases of parallelograms

خواصُّ وحالات خاصة لمتوازي الأضلاع:

متوازي الأضلاع هو شكل رباعي الأضلاع فيه ضلعان متقابلان متوازيان. يحتوي متوازي الأضلاع على العديد من الخصائص، بما في ذلك:

• كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع لهما نفس الطول.
• كل زاويتين متقابلتين في متوازي الأضلاع لهما نفس القياس.
• مجموع الزوايا الداخلية في متوازي الأضلاع يساوي 360 درجة.
• قطرا متوازي الأضلاع يقسمان بعضهما البعض إلى قطعتين متطابقتين.
• مركز متوازي الأضلاع هو نقطة تقاطع القطرين.

حالات خاصة لمتوازي الأضلاع:

هناك العديد من الحالات الخاصة لمتوازي الأضلاع، بما في ذلك:

- المربع:

هو متوازي أضلاع له جميع الأضلاع متساوية الطول.

- المستطيل:

هو متوازي أضلاع له جميع الزوايا قائمة.

- الشبه منحرف:

هو متوازي أضلاع له زوجان فقط من الأضلاع المتوازية.

أمثلة لخواص متوازي الأضلاع:

فيما يلي بعض الأمثلة على خواص متوازي الأضلاع:

• إذا كان لدينا متوازي أضلاع ABCD، حيث BC = 10 سم، فإن AB = 10 سم أيضًا.
• إذا كان لدينا متوازي أضلاع ABCD، حيث ∠A = 70 درجة، فإن ∠C = 110 درجة أيضًا.
• إذا كان لدينا متوازي أضلاع ABCD، فإن مجموع الزوايا الداخلية يساوي 360 درجة.
• إذا كان لدينا متوازي أضلاع ABCD، فإن قطري متوازي الأضلاع (AC و BD) يقسمان بعضهما البعض إلى قطعتين متطابقتين.
• إذا كان لدينا متوازي أضلاع ABCD، فإن مركز متوازي الأضلاع (E) هو نقطة تقاطع القطرين.

يمكن استخدام خواص متوازي الأضلاع لحل العديد من المشكلات الهندسية. على سبيل المثال، يمكن استخدام خواص متوازي الأضلاع لحساب محيط متوازي الأضلاع أو مساحة متوازي الأضلاع.

تمارين تطبيقية:

فيما يلي بعض التمارين حول خواصُّ وحالات خاصة لمتوازي الأضلاع:

التمرين 1:

أعطِ ثلاثة أمثلة على خواص متوازي الأضلاع.

الحل:

فيما يلي ثلاثة أمثلة على خواص متوازي الأضلاع:

• كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع لهما نفس الطول.
• كل زاويتين متقابلتين في متوازي الأضلاع لهما نفس القياس.
• مجموع الزوايا الداخلية في متوازي الأضلاع يساوي 360 درجة.

التمرين 2:

أعطِ مثالًا على حالة خاصة لمتوازي الأضلاع.

الحل:

فيما يلي مثال على حالة خاصة لمتوازي الأضلاع:

المربع هو متوازي أضلاع له جميع الأضلاع متساوية الطول.

التمرين 3:

استخدم خواص متوازي الأضلاع لحل المشكلة التالية:

مجموع الزوايا الداخلية في متوازي الأضلاع ABCD هو 360 درجة. إذا كانت ∠A = 70 درجة، فما قياس ∠B؟

الحل:

نظرًا لأن مجموع الزوايا الداخلية في متوازي الأضلاع يساوي 360 درجة، فإن ∠B = 360 درجة - 70 درجة = 290 درجة.

التمرين 4:

استخدم خواص متوازي الأضلاع لحل المشكلة التالية:

قطرا متوازي الأضلاع ABCD يقسمان بعضهما البعض إلى قطعتين متطابقتين. إذا كان AC = 15 سم، فما طول BD؟

الحل:

نظرًا لأن قطري متوازي الأضلاع يقسمان بعضهما البعض إلى قطعتين متطابقتين، فإن BD = AC = 15 سم.