الأعداد النسبية وغير النسبية:
الأعداد النسبية هي الأعداد التي يمكن كتابتها على صورة كسر ﺃ على ﺏ، حيث ﺃ وﺏ عددان صحيحان وﺏ لا يساوي صفرًا. والعدد غير النسبي هو العدد الذي لا يكون نسبيًّا.
تمثيل الأعداد النسبية:
يمكن تمثيل الأعداد النسبية على خط الأعداد الحقيقي، حيث يكون كل عدد نسبي يقع بين عددين صحيحين. على سبيل المثال، العدد 3/2 يقع بين عددي 1 و2، والعدد 1.5 يقع بين عددي 1 و2.
أمثلة للأعداد النسبية:
من الأمثلة على الأعداد النسبية:
- الأعداد الصحيحة (مثل 1 و2 و3 و-1 و-2 و-3)
- الكسور (مثل 1/2 و3/4 و5/6 و-1/3 و-2/5 و-3/6)
- الأعداد العشرية المنتهية (مثل 0.5 و1.2 و3.4 و-0.7 و-1.8 و-2.9)
- الأعداد العشرية المتكررة (مثل 0.333333... و0.142857142857... و0.222222222222...)
أمثلة على الأعداد غير النسبية:
من الأمثلة على الأعداد غير النسبية:
- الجذور التربيعية للأعداد غير المربعة (مثل الجذر التربيعي ل2 و3 و5 و-2 و-3 و-5)
- النسبة الذهبية (φ)
- عدد باي (π)
من الجدير بالذكر أن الأعداد الحقيقية كلها تقريبا غير نسبية، حيث تشكل الأعداد النسبية فقط جزءًا صغيرًا منها.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول الأعداد النسبية وغير النسبية:
- تمرين 1: أذكر ثلاثة أمثلة على أعداد نسبية.
- تمرين 2: أذكر ثلاثة أمثلة على أعداد غير نسبية.
- تمرين 3: هل العدد 12/5 عدد نسبي؟
- تمرين 4: هل العدد √2 عدد نسبي؟
- تمرين 5: هل العدد π عدد نسبي؟
التصحيح:
فيما يلي بعض الإجابات الممكنة لهذه التمارين:
- تمرين 1: 1، 2/3، -5
- تمرين 2: √2، √3، π
- تمرين 3: نعم، 12/5 عدد نسبي.
- تمرين 4: لا، √2 عدد غير نسبي.
- تمرين 5: لا، π عدد غير نسبي.
تمارين إضافية:
فيما يلي بعض التمارين الإضافية الأكثر تقدمًا:
- تمرين 6: أثبت أن الجذر التربيعي لعدد صحيح غير أولي غير نسبي.
- تمرين 7: أثبت أن عدد باي (π) غير نسبي.
هذه التمارين تهدف إلى اختبار فهمك للتعريفات الأساسية للأعداد النسبية وغير النسبية، بالإضافة إلى بعض الخصائص الأساسية لهذه الأعداد.
التسميات
رياضيات 2 إع مص