العينة العشوائية البسيطة:
العينة العشوائية البسيطة هي نوع من العينات الإحصائية يتم فيها اختيار عناصر العينة بشكل عشوائي، دون تحيز أو تفضيل.
الخصائص الأساسية للعينة العشوائية البسيطة:
- تكافؤ الفرص:
كل عنصر من عناصر المجتمع الإحصائي لديه فرصة متساوية للاختيار في العينة.
- الاستقلالية:
لا تعتمد احتمالية اختيار عنصر على اختيار أي عنصر آخر.
- عدم الانحدار:
لا تعتمد احتمالية اختيار عنصر على أي معلومات معروفة عن المجتمع الإحصائي.
خطوات اختيار العينة العشوائية البسيطة:
- تحديد المجتمع الإحصائي:
وهو مجموعة العناصر التي سيتم اختيار العينة منها.
- تحديد حجم العينة:
وهو عدد العناصر التي سيتم اختيارها من المجتمع الإحصائي.
- اختيار طريقة الاختيار العشوائي:
هناك العديد من الطرق المختلفة لاختيار العينة العشوائية البسيطة، مثل:
- طريقة اللوحة:
يتم إدراج جميع عناصر المجتمع الإحصائي في لوحة، ثم يتم اختيار عناصر العينة بشكل عشوائي من اللوحة.
- طريقة الأرقام العشوائية:
يتم تعيين رقم عشوائي لكل عنصر من عناصر المجتمع الإحصائي، ثم يتم اختيار عناصر العينة بناءً على الأرقام العشوائية.
- طريقة الجدول العشوائي:
يتم إنشاء جدول يحتوي على أرقام عشوائية، ثم يتم اختيار عناصر العينة بناءً على الأرقام الموجودة في الجدول.
- تنفيذ عملية الاختيار:
يتم تنفيذ عملية الاختيار العشوائي وفقًا للطريقة المختارة.
فوائد العينة العشوائية البسيطة:
- تمثل المجتمع الإحصائي بشكل أفضل من أنواع العينات الأخرى.
- تسهل عملية التحليل الإحصائي.
- تزيد من دقة النتائج الإحصائية.
مساوئ العينة العشوائية البسيطة:
- قد تكون غير عملية إذا كان حجم المجتمع الإحصائي كبيرًا.
- قد لا تكون ممثلة بشكل جيد إذا كان المجتمع الإحصائي غير متجانس.
أمثلة على العينات العشوائية البسيطة:
- اختيار 100 شخص من سكان مدينة ما بشكل عشوائي.
- اختيار 50 طالبًا من مدرسة ما بشكل عشوائي.
- اختيار 20 منتجًا من خط إنتاج ما بشكل عشوائي.
تطبيقات العينة العشوائية البسيطة:
- البحوث العلمية.
- التسويق.
- الجودة.
- التصنيع.
- إدارة الأعمال.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول العينة العشوائية البسيطة:
التمرين 1:
هناك 100 طالب في مدرسة ما، ويقوم باحث بإجراء دراسة عن متوسط العمر في المدرسة. يقرر الباحث اختيار عينة عشوائية من 20 طالبًا.
ما هي الخطوات التي يجب على الباحث اتخاذها لاختيار العينة العشوائية البسيطة؟
الحل:
الخطوات التي يجب على الباحث اتخاذها لاختيار العينة العشوائية البسيطة هي:
- تحديد المجتمع الإحصائي: وهو مجموعة العناصر التي سيتم اختيار العينة منها. في هذه الحالة، المجتمع الإحصائي هو مجموعة الطلاب في المدرسة.
- تحديد حجم العينة: وهو عدد العناصر التي سيتم اختيارها من المجتمع الإحصائي. في هذه الحالة، حجم العينة هو 20 طالبًا.
- اختيار طريقة الاختيار العشوائي: في هذه الحالة، يمكن للباحث استخدام طريقة اللوحة أو طريقة الأرقام العشوائية أو طريقة الجدول العشوائي.
- تنفيذ عملية الاختيار: بناءً على طريقة الاختيار المختارة، يقوم الباحث باختيار 20 طالبًا بشكل عشوائي من المجتمع الإحصائي.
التمرين 2:
هناك 1000 موظف في شركة ما، ويقوم مدير الموارد البشرية بإجراء دراسة عن متوسط أجر الموظفين. يقرر مدير الموارد البشرية اختيار عينة عشوائية من 50 موظفًا.
ما هي الخطوات التي يجب على مدير الموارد البشرية اتخاذها لاختيار العينة العشوائية البسيطة؟
الحل:
الخطوات التي يجب على مدير الموارد البشرية اتخاذها لاختيار العينة العشوائية البسيطة هي:
- تحديد المجتمع الإحصائي: وهو مجموعة العناصر التي سيتم اختيار العينة منها. في هذه الحالة، المجتمع الإحصائي هو مجموعة الموظفين في الشركة.
- تحديد حجم العينة: وهو عدد العناصر التي سيتم اختيارها من المجتمع الإحصائي. في هذه الحالة، حجم العينة هو 50 موظفًا.
- اختيار طريقة الاختيار العشوائي: في هذه الحالة، يمكن لمدير الموارد البشرية استخدام طريقة اللوحة أو طريقة الأرقام العشوائية أو طريقة الجدول العشوائي.
- تنفيذ عملية الاختيار: بناءً على طريقة الاختيار المختارة، يقوم مدير الموارد البشرية باختيار 50 موظفًا بشكل عشوائي من المجتمع الإحصائي.
التمرين 3:
هناك 10000 منتج في خط إنتاج ما، ويقوم مدير الجودة بإجراء دراسة عن نسبة المنتجات المعيبة. يقرر مدير الجودة اختيار عينة عشوائية من 100 منتج.
ما هي الخطوات التي يجب على مدير الجودة اتخاذها لاختيار العينة العشوائية البسيطة؟
الحل:
الخطوات التي يجب على مدير الجودة اتخاذها لاختيار العينة العشوائية البسيطة هي:
- تحديد المجتمع الإحصائي: وهو مجموعة العناصر التي سيتم اختيار العينة منها. في هذه الحالة، المجتمع الإحصائي هو مجموعة المنتجات في خط الإنتاج.
- تحديد حجم العينة: وهو عدد العناصر التي سيتم اختيارها من المجتمع الإحصائي. في هذه الحالة، حجم العينة هو 100 منتج.
- اختيار طريقة الاختيار العشوائي: في هذه الحالة، يمكن لمدير الجودة استخدام طريقة اللوحة أو طريقة الأرقام العشوائية أو طريقة الجدول العشوائي.
- تنفيذ عملية الاختيار: بناءً على طريقة الاختيار المختارة، يقوم مدير الجودة باختيار 100 منتجًا بشكل عشوائي من المجتمع الإحصائي.
التحقق من صحة العينة العشوائية البسيطة:
يمكن التحقق من صحة العينة العشوائية البسيطة عن طريق التأكد من أن جميع العناصر في المجتمع الإحصائي لديها فرصة متساوية للاختيار في العينة. يمكن القيام بذلك عن طريق استخدام اختبار chi-square.
إذا كان اختبار chi-square لا يشير إلى وجود تحيز في العينة، فإن العينة تعتبر شرعية.
التسميات
رياضيات 1 اع. مص