ميل خط مستقيم يمرُّ بنقطتين:
ميل الخط المستقيم يمرُّ بنقطتين هو قياس لانحدار الخط المستقيم (ضمن جملة الإحداثيات الديكارتية) ويمكن حساب ميل الخط المستقيم بسهولة باستخدام مفاهيم الجبر والهندسة، أما في التحليل فيمكن تحديد ميل المماس للمنحنى في كل نقطة من نقاطه.
يمكن حساب ميل الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (س1،ص1) ونقطة (س2،ص2) باستخدام الصيغة التالية:
م = (ص2 - ص1)/(س2 - س1)
حيث:
- م هو ميل الخط المستقيم.
- (ص2 - ص1) هو الفرق بين إحداثيات ص للنقطة الثانية والأولى.
- (س2 - س1) هو الفرق بين إحداثيات س للنقطة الثانية والأولى.
على سبيل المثال، إذا كان الخط المستقيم يمر بالنقطة (2, 4) ونقطة (5, 8)، فإن ميل الخط المستقيم يساوي:
م = (8 - 4)/(5 - 2) = 2
إذن، ميل الخط المستقيم هو 2.
يمكن أيضًا حساب ميل الخط المستقيم باستخدام التمثيل البياني للخط. للقيام بذلك، ارسم خطًا مستقيمًا يمر بالنقطة الأولى والثانية. ثم، ارسم خطًا عموديًا من النقطة الأولى إلى محور ص، وخطًا أفقيًا من النقطة الثانية إلى محور س. ميل الخط المستقيم هو المنحدر الذي تشكله الخطوط العمودي والأفقي.
خصائص الخط المستقيم:
يمكن استخدام ميل الخط المستقيم لتحديد العديد من خصائص الخط المستقيم، مثل:
- الاتجاه:
إذا كان ميل الخط المستقيم موجبًا، فإن الخط المستقيم يميل لأعلى من اليسار إلى اليمين. وإذا كان ميل الخط المستقيم سالبًا، فإن الخط المستقيم يميل لأسفل من اليسار إلى اليمين. وإذا كان ميل الخط المستقيم يساوي 0، فإن الخط المستقيم أفقي.
- نقطة تقاطع الخط المستقيم مع محور ص:
يمكن إيجاد نقطة تقاطع الخط المستقيم مع محور ص بوضع قيمة x تساوي 0 في معادلة الخط المستقيم.
- نقطة تقاطع الخط المستقيم مع محور س:
يمكن إيجاد نقطة تقاطع الخط المستقيم مع محور س بوضع قيمة y تساوي 0 في معادلة الخط المستقيم.
تطبيقات ميل الخط المستقيم:
يمكن استخدام ميل الخط المستقيم في العديد من التطبيقات، مثل:
- إيجاد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بنقطة معينة.
- إيجاد ميل الخط المستقيم الذي يمر بنقطة معينة ونقطة أخرى.
- إيجاد نقطة تقاطع خطين مستقيمين.
- إيجاد المسافة بين نقطتين على خط مستقيم.
- إيجاد اتجاه الخط المستقيم.
تمارين تطبيقية:
إليك بعض التمارين حول ميل خط مستقيم يمرُّ بنقطتين:
التمرين 1:
احسب ميل الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (2, 4) ونقطة (5, 8).
الحل:
من الصيغة:
م = (8 - 4)/(5 - 2) = 2
إذن، ميل الخط المستقيم هو 2.
التمرين 2:
أوجد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (2, 4) ونقطة (5, 8).
الحل:
باستخدام الصيغة العامة للمعادلة الخطية، نحصل على:
y - 4 = (8 - 4)/(5 - 2) * (x - 2)
y - 4 = 2(x - 2)
y = 2x + 4
إذن، معادلة الخط المستقيم هي y = 2x + 4.
التمرين 3:
أوجد نقطة تقاطع الخط المستقيم y = 2x + 4 مع محور ص.
الحل:
نقطة تقاطع الخط المستقيم مع محور ص هي نقطة (0, c)، حيث c هو الثابت. في هذه الحالة، c = 4، لذا فإن نقطة تقاطع الخط المستقيم هي (0, 4).
التمرين 4:
أوجد نقطة تقاطع الخطين المستقيمين y = 2x + 4 وy = -x + 1.
الحل:
يمكن إيجاد نقطة تقاطع الخطين المستقيمين بوضع معادلات الخطين في معادلة واحدة. نحصل على:
2x + 4 = -x + 1
3x = 3
x = 1
y = 2(1) + 4 = 6
إذن، نقطة تقاطع الخطين المستقيمين هي (1, 6).
التمرين 5:
ارسم بيانياً الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (2, 4) ونقطة (5, 8).
الحل:
يمكن رسم الخط المستقيم باستخدام الخطوات التالية:
- اضبط محور x على الفترة (-2, 6).
- اضبط محور y على الفترة (-2, 10).
- ضع نقطة (2, 4) على الرسم البياني.
- ارسم خطًا مستقيمًا يمر بهذه النقطة.
وإليك رسم بياني للخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (2, 4) ونقطة (5, 8):
[رسم بياني للخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (2, 4) ونقطة (5, 8)]
هذه مجرد أمثلة قليلة من التمارين حول ميل خط مستقيم يمرُّ بنقطتين. يمكن إجراء العديد من التمارين الأخرى بتغيير قيم إحداثيات النقاط.
التسميات
رياضيات 2 إع مص