حلُّ المعادلات الخطية في مجموعة الأعداد الحقيقية:
المعادلات الخطية هي معادلات جبرية من الدرجة الأولى، أي أن كل حد فيها يحتوي على متغير واحد فقط. وتكتب المعادلات الخطية في مجموعة الأعداد الحقيقية على الشكل الآتي:
ax + b = 0
حيث:
a و b ثوابت حقيقيتان.
x هو المتغير الحقيقي.
يمكن حل معادلة خطية من خلال تطبيق الخطوات الآتية:
نقل المعاملات الثابتة إلى طرف المعادلة الآخر.
قسمة طرفي المعادلة على معامل المتغير.
وبذلك نحصل على حل المعادلة الخطية، وهو:
x = -b/a
على سبيل المثال، إذا كانت المعادلة الخطية هي:
2x + 5 = 0
نطبق الخطوات السابقة للحصول على:
2x = -5
x = -5/2
إذن، حل المعادلة الخطية هو:
x = -5/2
هناك طريقة أخرى لحل المعادلات الخطية، وهي استخدام طريقة المعادلات المتقابلة. وتعتمد هذه الطريقة على تحويل المعادلة الخطية إلى معادلتين متقابلتين، ثم حلهما.
على سبيل المثال، إذا كانت المعادلة الخطية هي:
2x + 5 = 0
نقوم بقسمة المعادلة على 2 للحصول على المعادلة المتقابلة:
x + \frac{5}{2} = 0
نحل المعادلة المتقابلة:
x + \frac{5}{2} = 0
- \frac{5}{2} - \frac{5}{2}
x = -\frac{5}{2}
إذن، حل المعادلة الخطية هو:
x = -\frac{5}{2}
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول حلُّ المعادلات الخطية في مجموعة الأعداد الحقيقية:
التمرين 1:
حل المعادلة الخطية:
2x + 5 = 0
الحل:
نقل المعاملات الثابتة إلى طرف المعادلة الآخر:
2x = -5
قسمة طرفي المعادلة على معامل المتغير:
x = -\frac{5}{2}
إذن، حل المعادلة الخطية هو:
x = -\frac{5}{2}
التمرين 2:
حل المعادلة الخطية:
3x - 2 = 0
الحل:
نقل المعاملات الثابتة إلى طرف المعادلة الآخر:
3x = 2
قسمة طرفي المعادلة على معامل المتغير:
x = \frac{2}{3}
إذن، حل المعادلة الخطية هو:
x = \frac{2}{3}
التمرين 3:
حل المعادلة الخطية:
x - 1 = 0
الحل:
إضافة 1 إلى طرفي المعادلة:
x = 1
إذن، حل المعادلة الخطية هو:
x = 1
التمرين 4:
حل المعادلة الخطية:
2x - 3 = 5
الحل:
إضافة 3 إلى طرفي المعادلة:
2x = 8
قسمة طرفي المعادلة على معامل المتغير:
x = 4
إذن، حل المعادلة الخطية هو:
x = 4
التمرين 5:
حل المعادلة الخطية:
x + 2 = -3
الحل:
طرح 2 من طرفي المعادلة:
x = -5
إذن، حل المعادلة الخطية هو:
x = -5
هذه مجرد أمثلة قليلة من التمارين حول حلُّ المعادلات الخطية في مجموعة الأعداد الحقيقية. يمكن إجراء العديد من التمارين الأخرى بتغيير قيم الثوابت والتغيرات.
التسميات
رياضيات 2 إع مص