مجموع مكعبين والفرق بينهما:
مجموع المكعبين والفرق بينهما هما عمليتان حسابيتان تُستخدمان لحساب مجموع مكعبين من رقمين أو الفرق بينهما.
مجموع المكعبين:
مجموع المكعبين هو عملية حسابية تُستخدم لحساب مجموع مكعبين من رقمين.
يتم حساب مجموع المكعبين باستخدام الصيغة التالية:
(a^3 + b^3) = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
حيث:
- a هو الرقم الأول.
- b هو الرقم الثاني.
فيما يلي مثال على كيفية حساب مجموع المكعبين:
(5^3 + 3^3) = (5 + 3)(5^2 - 5 * 3 + 3^2) = 8 * (25 - 15 + 9) = 128
وبالتالي، فإن مجموع مكعبي 5 و 3 هو 128.
الفرق بين المكعبين:
الفرق بين المكعبين هو عملية حسابية تُستخدم لحساب الفرق بين مكعبين من رقمين.
يتم حساب الفرق بين المكعبين باستخدام الصيغة التالية:
(a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
حيث:
- a هو الرقم الأول.
- b هو الرقم الثاني.
فيما يلي مثال على كيفية حساب الفرق بين المكعبين:
(5^3 - 3^3) = (5 - 3)(5^2 + 5 * 3 + 3^2) = 2 * (25 + 15 + 9) = 96
وبالتالي، فإن الفرق بين مكعبي 5 و 3 هو 96.
تطبيقات مجموع المكعبين والفرق بينهما:
يمكن استخدام مجموع المكعبين والفرق بينهما في العديد من التطبيقات، مثل:
- حل المعادلات التكعيبية.
- إيجاد خصائص الأشكال الهندسية.
- إيجاد حلول المعادلات الرياضية المعقدة.
يمكن تذكر صيغة مجموع المكعبين باستخدام اختصار "مجموع المكعبين هو مجموع مربعين مضروب في مجموع مربعين".
يمكن تذكر صيغة الفرق بين المكعبين باستخدام اختصار "الفرق بين المكعبين هو الفرق بين مربعين مضروب في مجموع مربعين وثلاثة أضعاف الضعف".
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول مجموع مكعبين والفرق بينهما:
التمرين 1:
احسب مجموع مكعبي 7 و 2.
الحل:
(7^3 + 2^3) = (7 + 2)(7^2 - 7 * 2 + 2^2) = 9 * (49 - 14 + 4) = 243
وبالتالي، فإن مجموع مكعبي 7 و 2 هو 243.
التمرين 2:
احسب الفرق بين مكعبي 6 و 4.
الحل:
(6^3 - 4^3) = (6 - 4)(6^2 + 6 * 4 + 4^2) = 2 * (36 + 24 + 16) = 128
وبالتالي، فإن الفرق بين مكعبي 6 و 4 هو 128.
التمرين 3:
احسب مجموع مكعبي 15 و 9.
الحل:
(15^3 + 9^3) = (15 + 9)(15^2 - 15 * 9 + 9^2) = 24 * (225 - 135 + 81) = 1296
وبالتالي، فإن مجموع مكعبي 15 و 9 هو 1296.
يمكن حل تمارين مجموع المكعبين والفرق بينهما باستخدام الصيغ الأساسية أو باستخدام الاختصارات المذكورة أعلاه.
التسميات
رياضيات 2 إع مص