نظريات القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفَيْ ضلعَيْن في مثلث:
نظريات القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفَيْ ضلعَيْن في مثلث هي نظرية هندسية تنص على أن القطعة المستقيمة التي تربط بين منتصفي ضلعين في مثلث توازي الضلع الثالث وتساوي نصف طوله.
النظرية الأولى:
تنص النظرية الأولى على أن القطعة المستقيمة التي تربط بين منتصفي ضلعين في مثلث توازي الضلع الثالث.
النظرية الثانية:
تنص النظرية الثانية على أن القطعة المستقيمة التي تربط بين منتصفي ضلعين في مثلث تساوي نصف طول الضلع الثالث.
الإثبات:
النظرية الأولى:
لنفترض أن لدينا مثلث ABC، حيث D و E هما منتصفا الضلعين AB و AC على التوالي.
نريد إثبات أن القطعة المستقيمة DE توازي الضلع BC.
من خلال تعريف المنتصف، فإن القطعة المستقيمة DE تقسم الضلعين AB و AC إلى قسمين متساويين.
لذلك، فإن الزاوية ADE تساوي الزاوية BCE، والزاوية AED تساوي الزاوية CBE.
نظرًا لأن مجموع الزوايا الداخلية في المثلث يساوي 180 درجة، فإن الزاوية DCE تساوي 180 درجة - ∠AED - ∠ADE = 180 درجة - ∠CBE - ∠BCE = 180 درجة - ∠CBE - ∠CBE = 180 درجة - 2∠CBE.
نظرًا لأن الزاوية CBE هي زاوية داخلية في المثلث ABC، فإن قياسها أقل من 180 درجة. لذلك، فإن قياس الزاوية DCE يجب أن يكون أقل من 90 درجة.
بما أن الزاوية DCE أقل من 90 درجة، فإن القطعة المستقيمة DE يجب أن تكون موازية للضلع BC.
النظرية الثانية:
لنفترض أن لدينا مثلث ABC، حيث D و E هما منتصفا الضلعين AB و AC على التوالي.
نريد إثبات أن القطعة المستقيمة DE تساوي نصف طول الضلع BC.
من خلال نظرية القطعة المستقيمة الموصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث، فإن القطعة المستقيمة DE توازي الضلع BC.
نظرًا لأن القطعة المستقيمة DE توازي الضلع BC، فإنها تقطع الضلع BC في نقطة F.
نظرًا لأن القطعة المستقيمة DE تقسم الضلعين AB و AC إلى قسمين متساويين، فإن قياس الضلع AF يساوي قياس الضلع CF.
لذلك، فإن قياس الضلع DF يساوي قياس الضلع FC.
نظرًا لأن القطعة المستقيمة DF تقسم الضلع BC إلى قسمين متساويين، فإن قياس الضلع DF يساوي نصف طول الضلع BC.
لذلك، فإن القطعة المستقيمة DE تساوي نصف طول الضلع BC.
تطبيقات:
يمكن استخدام نظرية القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفَيْ ضلعَيْن في مثلث لحل العديد من المشكلات الهندسية. على سبيل المثال، يمكن استخدام هذه النظرية لحساب طول ضلع ناقص في المثلث.
مثال:
في المثلث ABC، حيث D و E هما منتصفا الضلعين AB و AC على التوالي، إذا كان قياس الضلع BC يساوي 12 سم، فما هو قياس القطعة المستقيمة DE؟
الحل:
من خلال نظرية القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفَيْ ضلعَيْن في مثلث، فإن القطعة المستقيمة DE تساوي نصف طول الضلع BC.
لذلك، فإن قياس القطعة المستقيمة DE يساوي 12 سم / 2 = 6 سم.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول نظريات القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفَيْ ضلعَيْن في مثلث:
التمرين 1:
في المثلث ABC، حيث D و E هما منتصفا الضلعين AB و AC على التوالي، إذا كان قياس القطعة المستقيمة DE يساوي 6 سم، فما هو قياس الضلع BC؟
الحل:
من خلال نظرية القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفَيْ ضلعَيْن في مثلث، فإن القطعة المستقيمة DE تساوي نصف طول الضلع BC.
لذلك، فإن قياس الضلع BC يساوي 6 سم * 2 = 12 سم.
التمرين 2:
في المثلث ABC، حيث D و E هما منتصفا الضلعين AB و AC على التوالي، إذا كان قياس الضلع BC يساوي 12 سم، فما هو قياس القطعة المستقيمة AF؟
الحل:
من خلال نظرية القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفَيْ ضلعَيْن في مثلث، فإن القطعة المستقيمة DE توازي الضلع BC.
نظرًا لأن القطعة المستقيمة DE توازي الضلع BC، فإنها تقسم الضلع BC إلى قسمين متساويين.
لذلك، فإن قياس القطعة المستقيمة AF يساوي نصف طول الضلع BC.
لذلك، فإن قياس القطعة المستقيمة AF يساوي 12 سم / 2 = 6 سم.
التمرين 3:
في المثلث ABC، حيث D و E هما منتصفا الضلعين AB و AC على التوالي، إذا كان قياس الضلع BC يساوي 12 سم، فما هو قياس القطعة المستقيمة DF؟
الحل:
من خلال نظرية القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفَيْ ضلعَيْن في مثلث، فإن القطعة المستقيمة DE تقسم الضلعين AB و AC إلى قسمين متساويين.
لذلك، فإن قياس الضلع AF يساوي قياس الضلع CF.
لذلك، فإن قياس الضلع DF يساوي قياس الضلع FC.
لذلك، فإن قياس الضلع DF يساوي 6 سم.
التسميات
رياضيات 1 اع. مص