الاحتمال النظري:
الاحتمال النظري هو الاحتمال الذي يُحسب بناءً على تحليل رياضي للتجربة العشوائية، دون الحاجة إلى تكرار التجربة بشكل فعلي. يتم حساب الاحتمال النظري باستخدام قاعدة الاحتمال الأساسية، والتي تنص على أن احتمال حدوث حدث ما يساوي النسبة بين عدد النتائج المواتية للحدث إلى إجمالي عدد النتائج الممكنة.
على سبيل المثال، إذا قمنا بإلقاء مكعب نرد، فإن إجمالي عدد النتائج الممكنة هو 6 (أي أي من الأرقام من 1 إلى 6). إذا أردنا حساب احتمال ظهور الرقم 2، فإن عدد النتائج المواتية هو 1 (الرقم 2 هو الوجه الوحيد الذي يظهر الرقم 2). وبالتالي، فإن الاحتمال النظري لظهور الرقم 2 هو 1/6.
استعمالات الاحتمال النظري:
يمكن استخدام الاحتمال النظري لحساب الاحتمالات الخاصة بأحداث أكثر تعقيدًا من مجرد ظهور رقم معين في رمي مكعب نرد. على سبيل المثال، يمكننا استخدام الاحتمال النظري لحساب احتمال أن يحصل لاعب على 7 في رمي اثنين من مكعبات النرد، أو احتمال أن يفوز فريق بمباراة كرة قدم.
الاحتمال النظري هو أداة مهمة في الرياضيات والإحصاء. يتم استخدامه في مجموعة واسعة من التطبيقات، بما في ذلك ألعاب الحظ، وتصميم التجارب، وتحليل البيانات.
أمثلة أخرى للاحتمال النظري:
فيما يلي بعض الأمثلة الأخرى على الاحتمال النظري:
- احتمال رمي قطعة نقود ثلاث مرات وحصولنا على ثلاث صور هو 1/8.
- احتمال سحب ورقة من مجموعة من 52 ورقة أن تكون ورقة قلب هي 1/4.
- احتمال أن يكون عمر شخص عشوائي يقع بين 20 و 30 عامًا هو 20/100 = 1/5.
يمكن استخدام الاحتمال النظري لحساب الاحتمالات الخاصة بأحداث عشوائية، حتى لو لم تكن لدينا أي معلومات حول الحدث نفسه.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول الاحتمال النظري:
التمرين 1:
ما هو احتمال ظهور الرقم 1 في رمي مكعب نرد؟
الحل:
هناك 6 نتائج محتملة في رمي مكعب نرد، وهي 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6. نتيجة واحدة فقط هي 1، وبالتالي فإن الاحتمال النظري لظهور الرقم 1 هو 1/6.
التمرين 2:
ما هو احتمال ظهور مجموع 7 في رمي مكعبين نرد؟
الحل:
هناك 36 نتيجة محتملة في رمي مكعبين نرد، وهي أي من الأرقام من 2 إلى 12. هناك 6 طرق لرمي مكعبين نرد للحصول على مجموع 7، وهي (1، 6)، (2، 5)، (3، 4)، (4، 3)، (5، 2)، و (6، 1). وبالتالي، فإن الاحتمال النظري لظهور مجموع 7 هو 6/36 = 1/6.
التمرين 3:
ما هو احتمال أن تكون ورقة قلب في مجموعة من 52 ورقة؟
الحل:
هناك 52 ورقة في مجموعة من 52 ورقة، منها 13 ورقة قلب. وبالتالي، فإن الاحتمال النظري لأن تكون ورقة قلب هو 13/52 = 1/4.
التمرين 4:
ما هو احتمال أن يكون عمر شخص عشوائي يقع بين 20 و 30 عامًا؟
الحل:
وفقًا لمركز الإحصاء الأمريكي، يبلغ متوسط عمر السكان في الولايات المتحدة 38 عامًا. وبالتالي، فإن الاحتمال النظري لأن يكون عمر شخص عشوائي يقع بين 20 و 30 عامًا هو 10/38 = 5/19.
هذه مجرد أمثلة قليلة على التمارين حول الاحتمال النظري. يمكن استخدام الاحتمال النظري لحساب الاحتمالات الخاصة بأحداث عشوائية، حتى لو لم تكن لدينا أي معلومات حول الحدث نفسه.
التسميات
رياضيات 1 اع. مص