الانتقال في المستوى الإحداثي:
الانتقال في المستوى الإحداثي هو تحويل هندسي ينقل كل نقطة في المستوى مسافة معينة في اتجاه معين. ويمكن تمثيل الانتقال بمتجه انتقال يتكون من الإحداثيين الأفقي والرأسي للانتقال.
طرق تمثيل الانتقال:
شكل معادلة:
يمكن كتابة الانتقال على شكل معادلة، حيث يمثل x والإحداثي الأفقي للنقطة الأصلية، ويمثل y الإحداثي الرأسي للنقطة الأصلية، ويمثل dx والإحداثي الأفقي للنقطة المنقولة، ويمثل dy الإحداثي الرأسي للنقطة المنقولة.
x' = x + dx
y' = y + dy
على سبيل المثال، إذا كان الانتقال بمقدار 3 وحدات إلى اليمين ووحدتين إلى أعلى، فإن معادلة الانتقال ستكون:
x' = x + 3
y' = y + 2
إذا كانت النقطة الأصلية هي (1، 2)، فإن صورة النقطة بعد الانتقال ستكون (4، 4).
استخدام المصفوفة:
يمكن أيضًا تمثيل الانتقال باستخدام المصفوفة التالية:
[[1, 0], [dx, dy]]
حيث تشير الأرقام 1 و 0 في المربع العلوي الأيسر إلى أن الانتقال لا يغير الإحداثي الرأسي للنقطة، وتشير dx و dy في المربع السفلي الأيمن إلى الإحداثيين الأفقي والرأسي للانتقال.
يحافظ الانتقال على المسافات بين النقاط، ولكنه لا يحافظ على الأشكال الهندسية.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول الانتقال في المستوى الإحداثي:
التمرين 1:
ما هي صورة النقطة (3، 5) بعد الانتقال بمقدار 2 وحدات إلى اليسار ووحدتين إلى الأسفل؟
الحل:
باستخدام معادلة الانتقال، نحصل على:
x' = x - 2
y' = y - 2
إذا كانت النقطة الأصلية هي (3، 5)، فإن صورة النقطة بعد الانتقال ستكون (1، 3).
التمرين 2:
ما هي معادلة الانتقال التي تنقل كل نقطة في المستوى بمقدار 5 وحدات إلى اليمين ووحدتين إلى الأسفل؟
الحل:
باستخدام معادلة الانتقال، نحصل على:
x' = x + 5
y' = y - 2
التمرين 3:
ما هي الصورة للشكل الرباعي (1، 1)، (2، 2)، (3، 3)، (4، 4) بعد الانتقال بمقدار 3 وحدات إلى اليمين ووحدتين إلى أعلى؟
الحل:
باستخدام معادلة الانتقال، نحصل على:
x' = x + 3
y' = y + 2
إذا كانت النقطة الأصلية هي (1، 1)، فإن صورة النقطة بعد الانتقال ستكون (4، 3). وبالتالي، فإن الصورة للشكل الرباعي هي (4، 3)، (5، 5)، (6، 7)، (7، 9).
التمرين 4:
ما هي المصفوفة التي تمثل الانتقال بمقدار 2 وحدات إلى اليسار ووحدتين إلى الأسفل؟
الحل:
باستخدام المصفوفة التي تمثل الانتقال، نحصل على:
[[1, 0], [-2, -2]]
التمرين 5:
هل يحافظ الانتقال على الزوايا؟
الحل:
لا يحافظ الانتقال على الزوايا، لأنه يغير الإحداثيين الأفقي والرأسي للنقطة.
التسميات
رياضيات 1 اع. مص