تشابه المثلثات:
في الهندسة، يقال إن مثلثين متشابهين إذا كان لهما نفس عدد الأضلاع وكانت زواياهما المتقابلة متساوية في القياس، وأطوال أضلاعهما المتقابلة متناسبة.
يُمكننا القول أيضًا أن المثلثين متشابهين إذا كان أحدهما مطابقًا للآخر بعد إجراء تحجيم عليه (تكبير أو تصغير)، مع دوران أو نقل إضافيين للحصول على الاتجاه الصحيح المطابق للشكل الأصلي.
يُقاس تشابه المثلثين بمعامل التشابه، والذي يُعرف بأنه النسبة بين طول أي ضلع في أحد المثلثات إلى طول الضلع المناظر له في المثلث الآخر.
إذا كان لدينا مثلثين متشابهين، فإن معامل التشابه بينهما سيكون دائمًا ثابتًا.
تطبيقات خصائص تشابه المثلثات:
يُمكننا استخدام خصائص تشابه المثلثات لحل العديد من المسائل الهندسية، مثل:
- إيجاد طول ضلع في مثلث متشابه إذا كان طول ضلع آخر معروفًا.
- إيجاد مساحة مثلث متشابه إذا كانت مساحة مثلث آخر معروفة.
- إيجاد محيط مثلث متشابه إذا كان محيط مثلث آخر معروفًا.
أمثلة على المثلثات المتشابهة:
فيما يلي بعض الأمثلة على المثلثات المتشابهة:
- مثلثين متطابقين.
- مثلث قائم الزاوية ومثلث آخر فيه زاوية قائمة متطابقة مع زاوية المثلث القائم الزاوية الأول.
- مثلث متساوي الساقين ومثلث آخر فيه ساقان متطابقتان مع الساقين في المثلث المتساوي الساقين الأول.
يُستخدم تشابه المثلثات في العديد من المجالات المختلفة، مثل الهندسة المعمارية والهندسة الإنشائية والرسم.
حالات تشابه المثلثات:
هناك ثلاث حالات لتشابه المثلثات:
- تشابه بالضلع:
إذا تساوى طولا ضلعَيْن في مثلثين، وكانت الزاوية المحصورة بين الضلعين الأولين تطابق الزاوية المحصورة بين الضلعين الثانيين، فإن المثلثين متشابهان.
- تشابه بالزاوية:
إذا تساوى قياس زاويتين من المثلثين، فإن المثلثين متشابهان.
- تشابه بالضلع والزاوية:
إذا تساوى قياس زاوية من المثلثين وتناسبت أطوال الضلعين اللذين يحتويان هذه الزاوية، فإن المثلثين متشابهان.
خصائص المثلثات المتشابهة:
تشترك المثلثات المتشابهة في العديد من الخصائص، منها:
- تتساوى الزوايا المتقابلة في القياس:
إذا كان لدينا مثلثين متشابهين، فإن جميع الزوايا المتقابلة فيهما ستكون متساوية في القياس.
- تتناسب أضلاعها المتقابلة في القياس:
إذا كان لدينا مثلثين متشابهين، فإن أطوال أضلاعهما المتقابلة ستكون متناسبة في القياس.
- تتناسب مساحاتها في التربيع لمعامل التشابه
إذا كان لدينا مثلثين متشابهين، فإن مساحتهما ستكون متناسبة في التربيع لمعامل التشابه.
تطبيقات تشابه المثلثات:
يُستخدم تشابه المثلثات في العديد من التطبيقات العملية، منها:
- الهندسة المعمارية:
يُستخدم تشابه المثلثات في تصميم المباني والإنشاءات الهندسية الأخرى.
- الهندسة الإنشائية:
يُستخدم تشابه المثلثات في تصميم المنشآت الإنشائية، مثل الجسور والأعمدة والأسوار.
- الرسم:
يُستخدم تشابه المثلثات في رسم المنظور.
- القياس:
يُستخدم تشابه المثلثات في قياس المسافات والارتفاعات.
- العلوم الطبيعية:
يُستخدم تشابه المثلثات في دراسة الظواهر الطبيعية، مثل حركة الأجسام.
أمثلة على تشابه المثلثات:
فيما يلي بعض الأمثلة على تشابه المثلثات:
- مثلثان متطابقان: المثلثان المتطابقان هما مثلثان متشابهان تمامًا.
- مثلث قائم الزاوية ومثلث آخر فيه زاوية قائمة متطابقة مع زاوية المثلث القائم الزاوية الأول: المثلثان متشابهان لأنهما يتشابهان بالزاوية.
- مثلث متساوي الساقين ومثلث آخر فيه ساقان متطابقتان مع الساقين في المثلث المتساوي الساقين الأول: المثلثان متشابهان لأنهما يتشابهان بالضلع.
التسميات
رياضيات 2 إع مص