استخدام التحليل لحل المعادلات التربيعية والمعادلات التي يمكن تحويلها إلى معادلات تربيعية:
يمكن استخدام التحليل لحل المعادلات التربيعية والمعادلات التي يمكن تحويلها إلى معادلات تربيعية.
حل المعادلات التربيعية:
يمكن حل المعادلات التربيعية باستخدام التحليل بتجميع الحدود أو التحليل بإكمال المربع.
في حالة التحليل بتجميع الحدود، يمكننا كتابة المعادلة على شكل:
ax^2 + bx + c = 0
ثم يمكننا تجميع الحدود المتشابهة معًا، ثم تقسيم النتيجة على العامل المشترك الأكبر.
بعد ذلك، يمكننا استخدام الصيغة التربيعية لكتابة المعادلة على شكل:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
حيث:
- a هو معامل x^2.
- b هو معامل x.
- c هو الثابت.
في حالة التحليل بإكمال المربع، يمكننا كتابة المعادلة على شكل:
ax^2 + bx + c = 0
ثم يمكننا إضافة أو طرح مربع كامل من المعادلة.
بعد ذلك، يمكننا تحليل المعادلة إلى حاصل ضرب مقدارين من ذات الحدين، ثم استخدام الصيغة التربيعية لكتابة المعادلة على شكل:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
حل المعادلات التي يمكن تحويلها إلى معادلات تربيعية
هناك بعض المعادلات التي يمكن تحويلها إلى معادلات تربيعية باستخدام تقنيات مثل التحليل بتجميع الحدود أو التحليل بإكمال المربع.
على سبيل المثال، يمكن تحويل المعادلة:
x^2 + 2x + 1 = 0
إلى معادلة تربيعية باستخدام التحليل بتجميع الحدود على النحو التالي:
(x + 1)^2 = 0
وبالتالي، فإن حل المعادلة هو x = -1.
يمكن استخدام التحليل لحل المعادلات التربيعية والمعادلات التي يمكن تحويلها إلى معادلات تربيعية بسهولة وكفاءة.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول استخدام التحليل لحل المعادلات التربيعية والمعادلات التي يمكن تحويلها إلى معادلات تربيعية:
التمرين 1:
حلل المعادلة التربيعية التالية باستخدام التحليل بتجميع الحدود:
x^2 + 5x + 6 = 0
الحل:
في هذا المثال، يمكننا تجميع الحدود المتشابهة معًا على النحو التالي:
(x^2 + 5x) + 6 = 0
ثم يمكننا تقسيم النتيجة على العامل المشترك الأكبر، وهو 1:
(x + 5) + 6 = 0
وبالتالي، يمكن تحليل المعادلة إلى حاصل ضرب مقدارين من ذات الحدين:
(x + 5 + 1)(x + 5 - 1) = 0
وبالتالي، فإن حل المعادلة هو x = -5 وx = -1.
التمرين 2:
حلل المعادلة التربيعية التالية باستخدام التحليل بإكمال المربع:
x^2 - 6x + 9 = 0
الحل:
في هذا المثال، يمكننا إضافة مربع كامل إلى المعادلة على النحو التالي:
x^2 - 6x + 9 + (3)^2 - (3)^2 = 0
ثم يمكننا تحليل المعادلة إلى حاصل ضرب مقدارين من ذات الحدين:
(x - 3)^2 = 0
وبالتالي، فإن حل المعادلة هو x = 3.
التمرين 3:
حول المعادلة التالية إلى معادلة تربيعية باستخدام التحليل بتجميع الحدود:
x^2 + 2x + 1 = 0
الحل:
في هذا المثال، يمكننا تجميع الحدود المتشابهة معًا على النحو التالي:
(x^2 + 2x) + 1 = 0
ثم يمكننا تقسيم النتيجة على العامل المشترك الأكبر، وهو 1:
(x + 1)^2 = 0
وبالتالي، فإن المعادلة التربيعية هي (x + 1)^2 = 0.
يمكن حل تمارين استخدام التحليل لحل المعادلات التربيعية والمعادلات التي يمكن تحويلها إلى معادلات تربيعية باستخدام الخطوات الأساسية المذكورة أعلاه.
التسميات
رياضيات 2 إع مص