حجم الأسطوانة:
حجم الأسطوانة يساوي مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع. ولأن قاعدة الأسطوانة دائرية الشكل، فمساحتها تساوي مساحة الدائرة، وبذلك يمكن كتابة قانون حجم الأسطوانة على الشكل الآتي:
حجم الأسطوانة = π × مربع نصف قطر القاعدة × ارتفاع الأسطوانة
حيث:
π = ثابت باي، قيمته 3.14.
نق = نصف قطر الأسطوانة.
ع = ارتفاع الأسطوانة.
على سبيل المثال، إذا كان نصف قطر الأسطوانة 5 سم وارتفاعها 10 سم، فإن حجمها يساوي:
حجم الأسطوانة = π × 5^2 × 10
= 3.14 × 25 × 10
= 785.39 سم^3
وإذا أردنا تحويل حجم الأسطوانة إلى اللتر، فإننا نضرب الناتج في 1000، لأن 1 لتر يساوي 1000 سم^3.
حجم الأسطوانة باللتر = 785.39 × 1000
= 78539 لتر
إذن، حجم الأسطوانة يساوي π × مربع نصف قطر القاعدة × ارتفاع الأسطوانة.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول حجم الأسطوانة:
التمرين 1:
أسطوانة طولها 10 سم ونصف قطرها 5 سم. ما هو حجمها؟
الحل:
حجم الأسطوانة = π × 5^2 × 10 = 785.39 سم^3
التمرين 2:
أسطوانة طولها 20 سم ونصف قطرها 10 سم. ما هو حجمها باللتر؟
الحل:
حجم الأسطوانة = π × 10^2 × 20 = 15707.9 cm^3
حجم الأسطوانة باللتر = 15707.9 × 1000 = 157079 لتر
التمرين 3:
أسطوانة طولها 10 سم ونصف قطرها 3 سم. ما هو حجمها بالمتر المكعب؟
الحل:
حجم الأسطوانة = π × 3^2 × 10 = 282.65 سم^3
حجم الأسطوانة بالمتر المكعب = 282.65 × 0.001 = 0.028265 متر مكعب
التمرين 4:
أسطوانة طولها 5 سم ونصف قطرها 2 سم. ما هو حجمها بالمليمتر المكعب؟
الحل:
حجم الأسطوانة = π × 2^2 × 5 = 314.15 سم^3
حجم الأسطوانة بالمليمتر المكعب = 314.15 × 1000 = 314150 ملم مكعب
التمرين 5:
أسطوانة طولها 10 سم ونصف قطرها 4 سم. ما هو حجمها بالقدم المكعب؟
الحل:
حجم الأسطوانة = π × 4^2 × 10 = 251.33 سم^3
حجم الأسطوانة بالقدم المكعب = 251.33 × 0.0353147 = 9.36 قدم مكعب
هذه مجرد أمثلة قليلة من التمارين حول حجم الأسطوانة. يمكن إجراء العديد من التمارين الأخرى بتغيير قيم نصف القطر والارتفاع.
التسميات
رياضيات 2 إع مص